$$\mathrm{ABC}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{non}−\mathrm{right}\:\mathrm{triangle}. \\$$$$\left.\mathrm{1}\right)\:\mathrm{Demonstrate}\:\mathrm{that} \\$$$$\mathrm{tan}\left(\hat {\mathrm{A}}+\hat {\mathrm{B}}\right)=−\mathrm{tan}\hat {\mathrm{C}}. \\$$$$\left.\mathrm{1}\right)\:\mathrm{By}\:\mathrm{using}\:\mathrm{tan}\left(\hat {\mathrm{A}}+\hat {\mathrm{B}}\right)=\frac{\mathrm{tan}\hat {\mathrm{A}}+\mathrm{tan}\hat {\mathrm{B}}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\hat {\mathrm{A}tan}\hat {\mathrm{B}}} \\$$$$\mathrm{prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{tan}\hat {\mathrm{A}}+\mathrm{tan}\hat {\mathrm{B}}+\mathrm{tan}\hat {\mathrm{C}}=\mathrm{tanAtanBtanC} \\$$$$\mathrm{please}\:\mathrm{i}\:\mathrm{need}\:\mathrm{your}\:\mathrm{help} \\$$
$$\left(\mathrm{1}\right)\:{A}+{B}\:=\:\pi\:−\:{C}\: \\$$$$\mathrm{tan}\:\left({A}+{B}\right)\:=\:\mathrm{tan}\:\left(\pi−{C}\right) \\$$$$\mathrm{tan}\:\left({A}+{B}\right)\:=\:−\mathrm{tan}\:{C} \\$$
$$\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{tan}\:\left({A}+{B}\right)\:+\:\mathrm{tan}\:{C}\:=\:\mathrm{0} \\$$$$\frac{\mathrm{tan}\:{A}+\mathrm{tan}\:{B}}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:{A}×\mathrm{tan}\:{B}}+\mathrm{tan}\:{C}\:=\:\mathrm{0} \\$$$$\mathrm{tan}\:{A}+\mathrm{tan}\:{B}+\mathrm{tan}\:{C}−\mathrm{tan}\:{A}×\mathrm{tan}\:{B}×\mathrm{tan}\:{C}\:=\:\mathrm{0} \\$$$$\mathrm{tan}\:{A}+\mathrm{tan}\:{B}+\mathrm{tan}\:{C}\:=\:\mathrm{tan}\:{A}×\mathrm{tan}\:{B}×\mathrm{tan}\:{C} \\$$
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}… \\$$