k-1-1-k-is-Divergence-p-P-1-p-P-is-set-of-prime-number-p-P-1-p-1-2-1-3-1-5-1-7-1-11-1-13-1-17-1-19-and-does-k-N-P-1-k-is-Divergenc

Question Number 217352 by issac last updated on 11/Mar/25

$$\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{{k}}\:\mathrm{is}\:\mathrm{Divergence}. \\ $$$$\underset{{p}\in\mathbb{P}} {\sum}\:\frac{\mathrm{1}}{{p}}=\:??\:\:\:\mathbb{P}\:\mathrm{is}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{prime}\:\mathrm{number} \\ $$$$\underset{{p}\in\mathbb{P}} {\sum}\:\frac{\mathrm{1}}{{p}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{7}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{11}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{13}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{17}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{19}}+….. \\ $$$$\mathrm{and}\:\:\mathrm{does}\:\underset{{k}\in\mathbb{N}\backslash\left\{\mathbb{P}\right\}} {\sum}\frac{\mathrm{1}}{{k}}\:\mathrm{is}\:\mathrm{Divergence}..?? \\ $$$$\mathbb{N}\backslash\left\{\mathbb{P}\right\}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{Set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{Natural}\:\mathrm{number}−\mathrm{Prime}\:\mathrm{Number} \\ $$$$\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{5},\mathrm{6},\mathrm{7}……\right\}−\left\{\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{5},\mathrm{7},\mathrm{11}……\right\} \\ $$

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