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Category: Matrices and Determinants

Question-216526

Question Number 216526 by Mingma last updated on 10/Feb/25 Answered by Wuji last updated on 10/Feb/25 $$\mathrm{let}\:\mathrm{B}=\begin{bmatrix}{\mathrm{a}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}}\\{\mathrm{c}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{d}}\\{\mathrm{e}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{f}}\end{bmatrix}\:,\:\mathrm{C}=\begin{bmatrix}{\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}}\\{−\mathrm{1}\:\:\:\:\mathrm{0}}\end{bmatrix}\:: \\ $$$$\mathrm{AB}=\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{0}\:\:−\mathrm{1}\:\:\:\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{a}\:\:\:\:\mathrm{b}}\\{\mathrm{c}\:\:\:\:\:\mathrm{d}}\\{\mathrm{e}\:\:\:\:\:\mathrm{f}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\mathrm{a}+\mathrm{3c}+\mathrm{2e}\:\:\:\:\mathrm{b}+\mathrm{3d}+\mathrm{2f}}\\{−\mathrm{c}\:\:−\mathrm{e}\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{d}\:\:+\mathrm{f}\:\:\:\:}\end{bmatrix} \\ $$$$\mathrm{AB}=\mathrm{C}\:\:\Rightarrow\:\mathrm{a}+\mathrm{3c}+\mathrm{2e}=\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{b}+\mathrm{3d}+\mathrm{2f}=\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:−\mathrm{c}\:+\mathrm{e}=−\mathrm{1}\:\:\Rightarrow\mathrm{e}=\mathrm{c}−\mathrm{1}…

Find-matrix-B-if-given-AB-BA-0-0-0-0-where-A-5-3-5-3-and-B-0-0-0-0-

Question Number 214713 by efronzo1 last updated on 17/Dec/24 $$\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{matrix}\:\mathrm{B}\:\mathrm{if}\:\mathrm{given}\:\mathrm{AB}=\mathrm{BA}=\begin{pmatrix}{\mathrm{0}\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$$$\:\:\mathrm{where}\:\mathrm{A}=\:\begin{pmatrix}{\mathrm{5}\:\:\:\mathrm{3}}\\{\mathrm{5}\:\:\:\mathrm{3}}\end{pmatrix}\:\mathrm{and}\:\mathrm{B}\:\neq\:\begin{pmatrix}{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$$$ \\ $$ Answered by golsendro last updated on 18/Dec/24 $$\:\mathrm{det}\left(\mathrm{A}\right)=\:\mathrm{15}−\mathrm{15}=\mathrm{0} \\…

Question-208624

Question Number 208624 by vipin last updated on 19/Jun/24 Answered by Berbere last updated on 19/Jun/24 $$\frac{\mathrm{1}}{{cosec}^{−} \left(−\sqrt{\mathrm{2}}\right)}=\mathrm{sin}^{−\mathrm{1}} \left(−\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}\right)=−\frac{\pi}{\mathrm{4}} \\ $$$${f}\left({x}\right).\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\frac{\sqrt{\mathrm{1}+{x}}−\sqrt{\mathrm{1}−{x}}}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{x}}+\sqrt{\mathrm{1}−{x}}}\right)=\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\frac{\mathrm{1}−\sqrt{\frac{\mathrm{1}−{x}}{\mathrm{1}+{x}}}}{\mathrm{1}+\sqrt{\frac{\mathrm{1}−{x}}{\mathrm{1}+{x}}}}\right)…{E} \\ $$$${g}\left({y}\right)=\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}}…