Integration Questions

Question Number 11429 by @ANTARES_VY last updated on 25/Mar/17

$$\underset{\mathrm{0}} {\overset{\mathrm{3}} {\int}}\frac{\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{x}}+\mathrm{3}}{\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{x}}+\mathrm{1}}\boldsymbol{\mathrm{dx}}=\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\mathrm{ln}}\mathrm{7}. \\$$ $$\boldsymbol{\alpha}=? \\$$ $$\boldsymbol{\mathrm{please}}...... \\$$

Answered by FilupS last updated on 26/Mar/17

$$\frac{\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}}{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}+\mathrm{2}}{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}}=\mathrm{1}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}} \\$$ $$\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{3}} \frac{\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}}{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}}{dx}=\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{3}} \mathrm{1}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}}{dx} \\$$ $$=\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{3}} \mathrm{1}{dx}+\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{3}} \frac{\mathrm{2}}{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}}{dx} \\$$ $$=\left[{x}\right]_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{3}} +\left[\mathrm{ln}\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}\right)\right]_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{3}} \\$$ $$=\left(\mathrm{3}â\mathrm{0}\right)+\left(\mathrm{ln}\left(\mathrm{7}\right)â\mathrm{ln}\left(\mathrm{1}\right)\right) \\$$ $$=\mathrm{3}+\mathrm{ln}\left(\mathrm{7}\right) \\$$ $$\: \\$$ $$\therefore\alpha=\mathrm{3} \\$$ $$\: \\$$ $$\mathrm{red}\:\mathrm{text}\:\mathrm{is}\:\mathrm{corrected} \\$$

Commented by@ANTARES_VY last updated on 26/Mar/17

$$\boldsymbol{\alpha}=\mathrm{2}?... \\$$

Commented byFilupS last updated on 26/Mar/17

$$\mathrm{yes} \\$$

Commented by@ANTARES_VY last updated on 26/Mar/17

$$\boldsymbol{\mathrm{such}}\:\boldsymbol{\mathrm{a}}\:\boldsymbol{\mathrm{wrong}}\:\:\boldsymbol{\mathrm{answer}}.... \\$$ $$\boldsymbol{\mathrm{no}}\:\:\boldsymbol{\alpha}=\mathrm{2}????? \\$$

Commented byFilupS last updated on 26/Mar/17

$$\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{3}} \frac{\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}}{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}}{dx}=\alpha+\mathrm{ln}\left(\mathrm{7}\right) \\$$ $$\mathrm{as}\:\mathrm{per}\:\mathrm{my}\:\mathrm{working}: \\$$ $$\int_{\mathrm{0}} ^{\:\mathrm{3}} \frac{\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}}{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}}{dx}=\mathrm{2}+\mathrm{ln}\left(\mathrm{7}\right) \\$$ $$\therefore\alpha+\mathrm{ln}\left(\mathrm{7}\right)=\mathrm{2}+\mathrm{ln}\left(\mathrm{7}\right) \\$$ $$\alpha=\mathrm{2} \\$$

Commented byajfour last updated on 26/Mar/17

$$\mathrm{come}\:\mathrm{on}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}+\mathrm{ln}\:\mathrm{7}\:\:\:\mathrm{it}\:\mathrm{is}. \\$$ $$\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{3}} \:\frac{\mathrm{2x}+\mathrm{3}}{\mathrm{2x}+\mathrm{1}}\mathrm{dx}\:=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{3}} \mathrm{dx}\:+\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{3}} \:\frac{\mathrm{2dx}}{\mathrm{2x}+\mathrm{1}} \\$$

Commented byFilupS last updated on 26/Mar/17

$$\mathrm{I}\:\mathrm{see}\:\mathrm{my}\:\mathrm{mistake}. \\$$ $$\mathrm{I}\:\mathrm{made}\:\mathrm{a}\:\mathrm{bad}\:\mathrm{typo}.\:\mathrm{Sorry} \\$$