Question Number 108805 by ZiYangLee last updated on 19/Aug/20
$$\mathrm{Let}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:\mathrm{term}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{common} \\ $$$$\mathrm{ratio}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{geometric}\:\mathrm{sequence}\:\left\{{a}_{\mathrm{n}} \right\}\:\mathrm{be}\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{and}\:{r}.\: \\ $$$$\mathrm{If}\:\left\{{a}_{\mathrm{n}} \right\}\:\mathrm{satisfy}\:\mid{a}_{\mathrm{n}−\mathrm{1}} −{a}_{\mathrm{1}} \mid\leqslant\mid{a}_{\mathrm{n}} −{a}_{\mathrm{1}} \mid\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{all}\:\mathrm{n}\geqslant\mathrm{2},\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{range}\:\mathrm{of}\:\mathrm{values}\:\mathrm{of}\:{r}. \\ $$