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Question Number 123983 by Ar Brandon last updated on 29/Nov/20
$$\mathrm{Consider}\:\mathrm{the}\:\mathrm{real}\:\mathrm{number}\:\mathrm{c}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{DE}\:\left(\mathrm{H}\right)\:\mathrm{below} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{y}''+\mathrm{2y}'+\mathrm{cy}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{a}\backslash\mathrm{Given}\:\mathrm{c}=\mathrm{3}.\:\mathrm{Rewrite}\:\mathrm{and}\:\mathrm{resolve}\:\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\left(\mathrm{H}\right) \\ $$$$\mathrm{b}\backslash\mathrm{for}\:\mathrm{c}=\mathrm{1},\:\mathrm{Rewrite}\:\mathrm{and}\:\mathrm{resolve}\:\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\left(\mathrm{H}\right) \\ $$$$\mathrm{c}\backslash\mathrm{for}\:\mathrm{c}=\mathrm{10}; \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{i}.\:\mathrm{Rewrite}\:\mathrm{and}\:\mathrm{resolve}\:\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\left(\mathrm{H}\right) \\ $$$$\:\:\:\mathrm{ii}.\:\mathrm{Determine}\:\mathrm{the}\:\mathrm{limit}\:\mathrm{at}\:+\infty\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{general}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{of}\:\mathrm{this}\:\mathrm{DE}. \\ $$$$\:\:\mathrm{iii}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{verifying}\:\mathrm{the}\:\mathrm{initial}\:\mathrm{conditions}:\mathrm{y}\left(\mathrm{0}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{and}\:\mathrm{y}'\left(\mathrm{0}\right)=\mathrm{1} \\ $$