Question Number 135642 by Raxreedoroid last updated on 14/Mar/21
$$\mathrm{Write}\:\underset{{k}=\mathrm{0}} {\overset{{n}−\mathrm{2}} {\sum}}\mathrm{3}^{{k}} \:\mathrm{in}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:{n}.\:\mathrm{Where}\:{n}\in\mathbb{N}. \\ $$
Answered by Ñï= last updated on 14/Mar/21
$$\underset{{k}=\mathrm{0}} {\overset{{n}−\mathrm{2}} {\sum}}\mathrm{3}^{{k}} =\mathrm{1}+\mathrm{3}+\mathrm{3}^{\mathrm{2}} +...+\mathrm{3}^{{n}−\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{3}^{{n}−\mathrm{1}} −\mathrm{1}}{\mathrm{3}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{3}^{{n}−\mathrm{1}} −\mathrm{1}\right) \\ $$
Answered by Olaf last updated on 14/Mar/21
$$\underset{{k}=\mathrm{0}} {\overset{{n}−\mathrm{2}} {\sum}}\mathrm{3}^{{k}} \:=\:\mathrm{3}^{\mathrm{0}} ×\frac{\mathrm{1}−\mathrm{3}^{{n}−\mathrm{1}} }{\mathrm{1}−\mathrm{3}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{3}^{{n}−\mathrm{1}} −\mathrm{1}\right) \\ $$