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Question Number 140030 by mathdanisur last updated on 03/May/21

	Answered by mr W last updated on 03/May/21

	Commented by mathdanisur last updated on 03/May/21

	$${cool}\:{thanks}\:{sir} \\ $$
	Commented by mr W last updated on 03/May/21
	$EG=1×tan 27° BD=(DG+1)tan 21° (EG−BD)tan 39°=DG (tan 27°−tan 21°−DG tan 21°)tan 39°=DG (tan 27°−tan 21°)tan 39°=(1+tan 21°tan 39°)DG DG=(((tan 27°−tan 21°)tan 39°)/(1+tan 21°tan 39°)) FG=1×tan 9° CD=(1+(((tan 27°−tan 21°)tan 39°)/(1+tan 21°tan 39°)))tan 9° AD=BD×tan 39°= =((((tan 27°−tan 21°)tan 39°)/(1+tan 21°tan 39°))+1)tan 21°tan 39° tan ∠CAD=((CD)/(AD))=(((1+(((tan 27°−tan 21°)tan 39°)/(1+tan 21°tan 39°)))tan 9°)/(((((tan 27°−tan 21°)tan 39°)/(1+tan 21°tan 39°))+1)tan 21°tan 39°)) =((tan 9°)/(tan 21°tan 39°)) tan ∠AFG=((FG)/(AD+DG)) =((tan 9°)/(((((tan 27°−tan 21°)tan 39°)/(1+tan 21°tan 39°))+1)tan 21°tan 39°+(((tan 27°−tan 21°)tan 39°)/(1+tan 21°tan 39°)))) =((tan 9°)/(tan 21°tan 39°+(tan 27°−tan 21°)tan 39°)) =((tan 9°)/(tan 27°tan 39°)) tan x=tan (∠ACD−∠AFG) =((((tan 9°)/(tan 21°tan 39°))−((tan 9°)/(tan 27°tan 39°)))/(1+((tan 9°)/(tan 21°tan 39°))×((tan 9°)/(tan 27°tan 39°)))) =((((tan 9°)/(tan 39°))(tan 27°−tan 21°))/((((tan 9°)/(tan 39°)))^2 +tan 21°tan 27°)) x=tan^(−1) {((((tan 9°)/(tan 39°))(tan 27°−tan 21°))/((((tan 9°)/(tan 39°)))^2 +tan 21°tan 27°))} =6°$
	$${EG}=\mathrm{1}×\mathrm{tan}\:\mathrm{27}° \\ $$$${BD}=\left({DG}+\mathrm{1}\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{21}° \\ $$$$\left({EG}−{BD}\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°={DG} \\ $$$$\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°−{DG}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°={DG} \\ $$$$\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°=\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°\right){DG} \\ $$$${DG}=\frac{\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°} \\ $$$${FG}=\mathrm{1}×\mathrm{tan}\:\mathrm{9}° \\ $$$${CD}=\left(\mathrm{1}+\frac{\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{9}° \\ $$$${AD}={BD}×\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°= \\ $$$$\:\:\:\:\:=\left(\frac{\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}+\mathrm{1}\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}° \\ $$$$\mathrm{tan}\:\angle{CAD}=\frac{{CD}}{{AD}}=\frac{\left(\mathrm{1}+\frac{\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\left(\frac{\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}+\mathrm{1}\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°} \\ $$$$\:\:=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\angle{AFG}=\frac{{FG}}{{AD}+{DG}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\left(\frac{\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}+\mathrm{1}\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°+\frac{\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}{\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°+\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°} \\ $$$$=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°} \\ $$$$\mathrm{tan}\:{x}=\mathrm{tan}\:\left(\angle{ACD}−\angle{AFG}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}−\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}}{\mathrm{1}+\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}×\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)}{\left(\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°} \\ $$$$\:{x}=\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left\{\frac{\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°−\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\right)}{\left(\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{9}°}{\mathrm{tan}\:\mathrm{39}°}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{tan}\:\mathrm{21}°\mathrm{tan}\:\mathrm{27}°}\right\} \\ $$$$=\mathrm{6}° \\ $$
	Commented by Tawa11 last updated on 23/Jul/21

	$$\mathrm{great} \\ $$
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