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Question Number 145468 by puissant last updated on 05/Jul/21

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 05/Jul/21

a) On note X la variable qui comptabilise le nombre de bonnes pieces dans le tirage : p(X=4) = (C_(16) ^4 /C_(20) ^4 ) = ((16!)/(4!12!))×((4!16!)/(20!)) p(X=4) = ((16×15×14×13)/(20×19×18×17)) = ((364)/(969)) p(X=4) ≈ 37,6% b) L′evenement “Au moins une mauvaise” est le complement de “Les 4 sont bonnes” p(X<4) = 1−p(X=4) p(X<4) = 1−((364)/(969)) = ((605)/(969)) ≈ 62,4% c) Tirer deux mauvaises, c′est aussi tirer deux bonnes. p(X=2) = ((C_(16) ^2 ×C_4 ^2 )/C_(20) ^4 ) = ((16!)/(2!14!))×((4!)/(2!2!))×((4!16!)/(20!)) p(X=2) = ((16×15)/2)×((4×3)/2)×((24)/(20×19×18×17)) p(X=2) = ((48)/(323)) ≈ 14,9%

$$\left.{a}\right) \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{note}\:\mathrm{X}\:\mathrm{la}\:\mathrm{variable}\:\mathrm{qui}\:\mathrm{comptabilise} \\ $$$$\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{bonnes}\:\mathrm{pieces}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{tirage}\:: \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{4}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{16}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{20}} ^{\mathrm{4}} }\:=\:\frac{\mathrm{16}!}{\mathrm{4}!\mathrm{12}!}×\frac{\mathrm{4}!\mathrm{16}!}{\mathrm{20}!} \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{4}\right)\:=\:\frac{\mathrm{16}×\mathrm{15}×\mathrm{14}×\mathrm{13}}{\mathrm{20}×\mathrm{19}×\mathrm{18}×\mathrm{17}}\:=\:\frac{\mathrm{364}}{\mathrm{969}} \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{4}\right)\:\approx\:\mathrm{37},\mathrm{6\%} \\ $$$$ \\ $$$$\left.{b}\right) \\ $$$$\mathrm{L}'\mathrm{evenement}\:``\mathrm{Au}\:\mathrm{moins}\:\mathrm{une}\:\mathrm{mauvaise}'' \\ $$$$\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{complement}\:\mathrm{de}\:``\mathrm{Les}\:\mathrm{4}\:\mathrm{sont}\:\mathrm{bonnes}'' \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}<\mathrm{4}\right)\:=\:\mathrm{1}−{p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{4}\right) \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}<\mathrm{4}\right)\:=\:\mathrm{1}−\frac{\mathrm{364}}{\mathrm{969}}\:=\:\frac{\mathrm{605}}{\mathrm{969}}\:\approx\:\mathrm{62},\mathrm{4\%} \\ $$$$ \\ $$$$\left.{c}\right) \\ $$$$\mathrm{Tirer}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{mauvaises},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{aussi} \\ $$$$\mathrm{tirer}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{bonnes}. \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{2}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{16}} ^{\mathrm{2}} ×\mathrm{C}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{2}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{20}} ^{\mathrm{4}} }\:=\:\frac{\mathrm{16}!}{\mathrm{2}!\mathrm{14}!}×\frac{\mathrm{4}!}{\mathrm{2}!\mathrm{2}!}×\frac{\mathrm{4}!\mathrm{16}!}{\mathrm{20}!} \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{2}\right)\:=\:\frac{\mathrm{16}×\mathrm{15}}{\mathrm{2}}×\frac{\mathrm{4}×\mathrm{3}}{\mathrm{2}}×\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{20}×\mathrm{19}×\mathrm{18}×\mathrm{17}} \\ $$$${p}\left(\mathrm{X}=\mathrm{2}\right)\:=\:\frac{\mathrm{48}}{\mathrm{323}}\:\:\approx\:\mathrm{14},\mathrm{9\%} \\ $$

Commented by puissant last updated on 05/Jul/21

Dsle mais vous avez calcule^� les probabilite^� s au lieu de calculer les nombrez de cas possible..

$$\mathrm{Dsle}\:\mathrm{mais}\:\mathrm{vous}\:\mathrm{avez}\:\mathrm{calcul}\acute {\mathrm{e}}\:\mathrm{les}\:\mathrm{probabilit}\acute {\mathrm{e}s} \\ $$$$\mathrm{au}\:\mathrm{lieu}\:\mathrm{de}\:\mathrm{calculer}\:\mathrm{les}\:\mathrm{nombrez}\:\mathrm{de}\:\mathrm{cas}\: \\ $$$$\mathrm{possible}.. \\ $$

Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 05/Jul/21

exact.

$${exact}. \\ $$

Commented by puissant last updated on 05/Jul/21

c_ξ a ne de^� range pas..??

$$ ext{\c{c}} \mathrm{ca}\:\mathrm{ne}\:\mathrm{d}\acute {\mathrm{e}range}\:\mathrm{pas}..?? \\ $$

Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 05/Jul/21

Si mais vos documents sont ecrits beaucoup trop petits pour mes yeux fatigues.

$$\mathrm{Si}\:\mathrm{mais}\:\mathrm{vos}\:\mathrm{documents}\:\mathrm{sont}\:\mathrm{ecrits} \\ $$$$\mathrm{beaucoup}\:\mathrm{trop}\:\mathrm{petits}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{mes}\:\mathrm{yeux} \\ $$$$\mathrm{fatigues}. \\ $$

Commented by puissant last updated on 05/Jul/21

okey de^� sole^� monsieur.

$$\mathrm{okey}\:\mathrm{d}\acute {\mathrm{e}sol}\acute {\mathrm{e}}\:\mathrm{monsieur}. \\ $$

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