Question Number 148804 by saly last updated on 31/Jul/21
Commented by saly last updated on 31/Jul/21
$$\:\:\:{Construct}\:\:{a}\:{graph}\:\:{of}\:{a}\:{functoin}? \\ $$$$\:\:{help}\:{me}\:...... \\ $$
Answered by ArielVyny last updated on 31/Jul/21
![Domain:R=]−∞;+∞[ limits:limf(x)_(x→−∞) =lim_(x→−∞) (x)=−∞ lim_(x→+∞) =lim(x−2)_(x→+∞) =+∞ lim_(x→1^− ) lim(x)_(x→1^− ) =1 lim_(x→1^+ ) =lim(x^2 )_(x→1^+ ) =1 lim_(x→3^− ) =lim(x^2 )_(x→3^− ) =9 lim_(x→3^+ ) =lim(x−2)_(x→3^+ ) =1 derivate: ∀x<1 f′(x)=1 on remarquera f′(x) ne s′annule pas ∀x tel que 1≤x<3 f′(x)=2x f′(x) s′annule en 0 ∀x tel que x≥3 f′(x)=1 f′(x) ne s′annule pas Tableau de variation ∀x tel que x<1 f(x) est croissante(increase) ∀x tel que 1≤x<3 f(x) est croissante ∀x tel que x≥3 f(x) est croissante f(x) est donc croissante sur R par ailleurs f presente une discontinuite en 3 point de rencontre de la courbe avec les axes sur y′oy on a f(0)=0 dont la courbe passe par 0 sur x′ox on a f(x)=0 la courbe touche l′axe des abcisses en 0 sur l′interval ]−∞;3[ en 2 sur l′intervale [3;+∞[ je crois que ces element permettent de tracer la courbe de courbe de f](Q148807.png)
$$\left.{Domain}:\mathbb{R}=\right]−\infty;+\infty\left[\right. \\ $$$${limits}:{limf}\left({x}\right)_{{x}\rightarrow−\infty} ={lim}_{{x}\rightarrow−\infty} \left({x}\right)=−\infty \\ $$$${lim}_{{x}\rightarrow+\infty} ={lim}\left({x}−\mathrm{2}\right)_{{x}\rightarrow+\infty} =+\infty \\ $$$${lim}_{{x}\rightarrow\mathrm{1}^{−} } {lim}\left({x}\right)_{{x}\rightarrow\mathrm{1}^{−} } =\mathrm{1} \\ $$$${lim}_{{x}\rightarrow\mathrm{1}^{+} } ={lim}\left({x}^{\mathrm{2}} \right)_{{x}\rightarrow\mathrm{1}^{+} } =\mathrm{1} \\ $$$${lim}_{{x}\rightarrow\mathrm{3}^{−} } ={lim}\left({x}^{\mathrm{2}} \right)_{{x}\rightarrow\mathrm{3}^{−} } =\mathrm{9} \\ $$$${lim}_{{x}\rightarrow\mathrm{3}^{+} } ={lim}\left({x}−\mathrm{2}\right)_{{x}\rightarrow\mathrm{3}^{+} } =\mathrm{1} \\ $$$${derivate}:\:\:\forall{x}<\mathrm{1}\:\:{f}'\left({x}\right)=\mathrm{1}\:{on}\:{remarquera}\:{f}'\left({x}\right)\:{ne}\:{s}'{annule}\:{pas} \\ $$$$\forall{x}\:{tel}\:{que}\:\mathrm{1}\leqslant{x}<\mathrm{3}\:{f}'\left({x}\right)=\mathrm{2}{x}\:{f}'\left({x}\right)\:{s}'{annule}\:{en}\:\mathrm{0} \\ $$$$\forall{x}\:{tel}\:{que}\:{x}\geqslant\mathrm{3}\:{f}'\left({x}\right)=\mathrm{1}\:{f}'\left({x}\right)\:{ne}\:{s}'{annule}\:{pas} \\ $$$${Tableau}\:{de}\:{variation} \\ $$$$\forall{x}\:{tel}\:{que}\:{x}<\mathrm{1}\:{f}\left({x}\right)\:{est}\:{croissante}\left({increase}\right) \\ $$$$\forall{x}\:{tel}\:{que}\:\mathrm{1}\leqslant{x}<\mathrm{3}\:{f}\left({x}\right)\:{est}\:{croissante} \\ $$$$\forall{x}\:{tel}\:{que}\:{x}\geqslant\mathrm{3}\:\:{f}\left({x}\right)\:{est}\:{croissante} \\ $$$${f}\left({x}\right)\:{est}\:{donc}\:{croissante}\:{sur}\:\mathbb{R}\:{par}\:{ailleurs} \\ $$$${f}\:{presente}\:{une}\:{discontinuite}\:{en}\:\mathrm{3} \\ $$$${point}\:{de}\:{rencontre}\:{de}\:{la}\:{courbe}\:{avec}\:{les}\:{axes} \\ $$$${sur}\:{y}'{oy}\:{on}\:{a}\:{f}\left(\mathrm{0}\right)=\mathrm{0}\:{dont}\:{la}\:{courbe}\:{passe}\:{par}\:\mathrm{0} \\ $$$${sur}\:{x}'{ox}\:{on}\:{a}\:{f}\left({x}\right)=\mathrm{0}\:{la}\:{courbe}\:{touche}\:{l}'{axe}\:{des} \\ $$$$\left.{abcisses}\:{en}\:\mathrm{0}\:{sur}\:{l}'{interval}\:\right]−\infty;\mathrm{3}\left[\right. \\ $$$${en}\:\mathrm{2}\:{sur}\:{l}'{intervale}\:\left[\mathrm{3};+\infty\left[\right.\right. \\ $$$$ \\ $$$${je}\:{crois}\:{que}\:{ces}\:{element}\:{permettent}\:{de}\:{tracer}\:{la}\:{courbe}\:{de}\:{courbe}\:{de}\:{f} \\ $$$$ \\ $$
Commented by saly last updated on 31/Jul/21
$$\:\:\:\:\:{merci}\:\:{professeur}\:! \\ $$