Question Number 149532 by ArielVyny last updated on 06/Aug/21

on realise une suite infinie d′epreuves independantes.chaque epreuve resulte en un succes avec la probabilite p∈]0;1[ ou un echec avec la probabilite q=1−p.soit A_n l′evement ♮obenir au moins un succes au cours des premieres epreuves.ε determiner P(A_n )

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 06/Aug/21

La succession de n epreuves de Bernoulli est une loi binomiale B(n,p) P(X=k) = C_k ^n p^k q^(n−k) L′evenement ♮au moins un succesε est le complementaire de l′evenement ♮Aucun succesε et donc : P(X≥1) = 1−P(X=0) = 1−C_0 ^n p^n q^(n−k) = 1−p^n q^(n−k)

Commented byArielVyny last updated on 06/Aug/21

sir ce n′est pas P(X=k)=C_n ^k p^k q^(n−k) ?? de ce fait je pense que P(A_n )=1−q^n