Question Number 164156 by HongKing last updated on 14/Jan/22
$$\mathrm{if}\:\:\mathrm{ABC}\:\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{triangle}\:\mathrm{with}\:\mathrm{usual} \\ $$$$\mathrm{notations},\:\mathrm{then}\:\mathrm{prove}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following} \\ $$$$\mathrm{inequality}: \\ $$$$\left(\mathrm{4R}\:+\:\mathrm{r}\right)^{\mathrm{3}} \:-\:\mathrm{4r}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{2R}\:-\:\mathrm{r}\right)\:-\:\mathrm{3s}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{2R}\:+\:\mathrm{r}\right)\:\geqslant\:\mathrm{0} \\ $$