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Question Number 16682 by tawa tawa last updated on 25/Jun/17

Answered by sandy_suhendra last updated on 25/Jun/17

F=0.2 N Δx=1 mm = 10^(−3) m k = (F/(Δx)) = ((0.2)/(10^(−3) )) = 200 N/m a)Δx=30 mm=0.03 m PE the spring = (1/2)k.Δx^2 = (1/2)×200×0.03^2 = 0.09 J bi) KE the ball=PE the spring (1/2)mv^2 = 0.09 (1/2)×0.025×v^2 = 0.09 v = 2.7 m/s bii) A=point at the spring B = point at the top of the loop KE_A +PE_A = KE_B +PE_B (1/2)m.v_A ^( 2) + m.g.h_A = (1/2)m.v_B ^( 2) + m.g.h_B (1/2)×2.7^2 + 0 = (1/2)v_B ^( 2) + 10×0.2 v_B ^( 2) = 3.29 ⇒ v_B = 1.8 m/s biii) N = F_(sf) − w = ((m.v_B ^( 2) )/R) − m.g = ((0.025×1.8^2 )/(0.1)) − 0.025×10 = 0.56 N

$$\mathrm{F}=\mathrm{0}.\mathrm{2}\:\mathrm{N}\: \\ $$$$\Delta\mathrm{x}=\mathrm{1}\:\mathrm{mm}\:=\:\mathrm{10}^{−\mathrm{3}} \mathrm{m} \\ $$$$\mathrm{k}\:=\:\frac{\mathrm{F}}{\Delta\mathrm{x}}\:=\:\frac{\mathrm{0}.\mathrm{2}}{\mathrm{10}^{−\mathrm{3}} }\:=\:\mathrm{200}\:\mathrm{N}/\mathrm{m} \\ $$$$\left.\mathrm{a}\right)\Delta\mathrm{x}=\mathrm{30}\:\mathrm{mm}=\mathrm{0}.\mathrm{03}\:\mathrm{m} \\ $$$$\:\:\:\mathrm{PE}\:\:\mathrm{the}\:\mathrm{spring}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{k}.\Delta\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}×\mathrm{200}×\mathrm{0}.\mathrm{03}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{0}.\mathrm{09}\:\mathrm{J}\:\:\:\:\: \\ $$$$\left.\mathrm{bi}\right)\:\mathrm{KE}\:\mathrm{the}\:\mathrm{ball}=\mathrm{PE}\:\mathrm{the}\:\mathrm{spring} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{mv}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{0}.\mathrm{09} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}×\mathrm{0}.\mathrm{025}×\mathrm{v}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{0}.\mathrm{09} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{v}\:=\:\mathrm{2}.\mathrm{7}\:\mathrm{m}/\mathrm{s} \\ $$$$\left.\mathrm{bii}\right)\:\mathrm{A}=\mathrm{point}\:\mathrm{at}\:\mathrm{the}\:\mathrm{spring} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{B}\:=\:\mathrm{point}\:\mathrm{at}\:\mathrm{the}\:\mathrm{top}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{loop} \\ $$$$\mathrm{KE}_{\mathrm{A}} +\mathrm{PE}_{\mathrm{A}} \:=\:\mathrm{KE}_{\mathrm{B}} +\mathrm{PE}_{\mathrm{B}} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{m}.\mathrm{v}_{\mathrm{A}} ^{\:\:\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{m}.\mathrm{g}.\mathrm{h}_{\mathrm{A}} \:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{m}.\mathrm{v}_{\mathrm{B}} ^{\:\:\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{m}.\mathrm{g}.\mathrm{h}_{\mathrm{B}} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}×\mathrm{2}.\mathrm{7}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{0}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{v}_{\mathrm{B}} ^{\:\:\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{10}×\mathrm{0}.\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{v}_{\mathrm{B}} ^{\:\:\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{3}.\mathrm{29}\:\Rightarrow\:\mathrm{v}_{\mathrm{B}} \:=\:\mathrm{1}.\mathrm{8}\:\mathrm{m}/\mathrm{s} \\ $$$$\left.\mathrm{biii}\right)\:\mathrm{N}\:=\:\mathrm{F}_{\mathrm{sf}} \:−\:\mathrm{w}\:=\:\frac{\mathrm{m}.\mathrm{v}_{\mathrm{B}} ^{\:\:\mathrm{2}} }{\mathrm{R}}\:−\:\mathrm{m}.\mathrm{g}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\frac{\mathrm{0}.\mathrm{025}×\mathrm{1}.\mathrm{8}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{0}.\mathrm{1}}\:−\:\mathrm{0}.\mathrm{025}×\mathrm{10} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\mathrm{0}.\mathrm{56}\:\mathrm{N} \\ $$

Commented by tawa tawa last updated on 25/Jun/17

wow, God bless you sir.

$$\mathrm{wow},\:\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}.\: \\ $$

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