Question Number 198953 by ArifinTanjung last updated on 26/Oct/23
$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\:\frac{\mathrm{3x}−\mathrm{5}}{\mathrm{2x}+\mathrm{1}}\:\rightarrow\mathrm{f}^{'} \left(\mathrm{x}\right)=....? \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 26/Oct/23
$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\:\frac{\mathrm{3x}−\mathrm{5}}{\mathrm{2x}+\mathrm{1}}\:\rightarrow\mathrm{f}^{'} \left(\mathrm{x}\right)=....? \\ $$$$\left(\frac{{u}}{{v}}\right)^{'} =\frac{{v}\:{u}'−{u}\:{v}'}{{v}^{\mathrm{2}} } \\ $$$${u}=\mathrm{3}{x}−\mathrm{5}\Rightarrow{u}'=\mathrm{3} \\ $$$${v}=\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}\Rightarrow{v}'=\mathrm{2} \\ $$$${f}\:'\left({x}\right)=\frac{\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{3}\right)−\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{2}\right)}{\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{6}{x}+\mathrm{3}−\mathrm{6}{x}+\mathrm{10}}{\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{13}}{\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} } \\ $$