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Question Number 25975 by mariahameed97@gmail.com last updated on 17/Dec/17

Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 17/Dec/17

x+y+z=6 x−y+z=2 2x−y+3z=6 D= determinant ((1,( 1),1),(1,(-1),1),(2,(-1),3)) = determinant ((1,( 0),0),(1,(-2),0),(2,(-3),1)) C_2 -C_1 , C_3 -C_1 = determinant (((-2),0),((-3),1))=-2 −−−−−−− D_x = determinant ((6,( 1),1),(2,(-1),1),(6,(-1),3)) = determinant ((8,( 0),2),(2,(-1),1),(4,( 0),2)) R_1 +R_2 ,R_3 −R_2 = determinant ((4,( 0),0),(2,(-1),1),(4,( 0),2)) R_1 −R_3 =4 determinant (((-1),1),(( 0),2))=4(−2)=−8 −−−−−−−− D_y = determinant ((1,( 6),1),(1,( 2),1),(2,( 6),3)) = determinant ((0,( 4),0),(1,( 2),1),(1,( 4),2)) R_1 −R_2 ,R_3 −R_2 =−4 determinant ((1,1),(1,2))=−4(2−1)=−4 −−−−−−−− D_z = determinant ((1,( 1),6),(1,(-1),2),(2,(-1),6)) = determinant ((1,( 0),( 0)),(1,(-2),(-4)),(2,(-3),(-6)))C_2 −C_1 ,C_3 −6C_1 = determinant (((-2),(-4)),((-3),(-6)))=12−12=0 −−−−−−−−− x=(D_x /D) , y=(D_y /D) , z=(D_z /D) x=((-8)/(-2)) , y=((-4)/(-2)) , z=(0/(-2)) x=4, y=2 , z=0

$$\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{x}−\mathrm{y}+\mathrm{z}=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{2x}−\mathrm{y}+\mathrm{3z}=\mathrm{6} \\ $$$$\:\:\mathrm{D}=\begin{vmatrix}{\mathrm{1}}&{\:\:\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{-\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{2}}&{-\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}\end{vmatrix} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\begin{vmatrix}{\mathrm{1}}&{\:\:\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{-\mathrm{2}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{2}}&{-\mathrm{3}}&{\mathrm{1}}\end{vmatrix}\:\mathrm{C}_{\mathrm{2}} -\mathrm{C}_{\mathrm{1}} ,\:\mathrm{C}_{\mathrm{3}} -\mathrm{C}_{\mathrm{1}} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\begin{vmatrix}{-\mathrm{2}}&{\mathrm{0}}\\{-\mathrm{3}}&{\mathrm{1}}\end{vmatrix}=-\mathrm{2} \\ $$$$−−−−−−− \\ $$$$\mathrm{D}_{\mathrm{x}} =\begin{vmatrix}{\mathrm{6}}&{\:\:\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{2}}&{-\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{6}}&{-\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}\end{vmatrix} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:=\begin{vmatrix}{\mathrm{8}}&{\:\:\mathrm{0}}&{\mathrm{2}}\\{\mathrm{2}}&{-\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{4}}&{\:\:\:\mathrm{0}}&{\mathrm{2}}\end{vmatrix}\:\mathrm{R}_{\mathrm{1}} +\mathrm{R}_{\mathrm{2}} ,\mathrm{R}_{\mathrm{3}} −\mathrm{R}_{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:=\begin{vmatrix}{\mathrm{4}}&{\:\:\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{2}}&{-\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{4}}&{\:\:\:\mathrm{0}}&{\mathrm{2}}\end{vmatrix}\:\mathrm{R}_{\mathrm{1}} −\mathrm{R}_{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:=\mathrm{4}\begin{vmatrix}{-\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\:\:\:\mathrm{0}}&{\mathrm{2}}\end{vmatrix}=\mathrm{4}\left(−\mathrm{2}\right)=−\mathrm{8} \\ $$$$−−−−−−−− \\ $$$$\mathrm{D}_{\mathrm{y}} =\begin{vmatrix}{\mathrm{1}}&{\:\:\mathrm{6}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\:\:\mathrm{2}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{2}}&{\:\:\mathrm{6}}&{\mathrm{3}}\end{vmatrix} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:=\begin{vmatrix}{\mathrm{0}}&{\:\:\mathrm{4}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{\:\:\mathrm{2}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\:\:\mathrm{4}}&{\mathrm{2}}\end{vmatrix}\:\mathrm{R}_{\mathrm{1}} −\mathrm{R}_{\mathrm{2}} ,\mathrm{R}_{\mathrm{3}} −\mathrm{R}_{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:=−\mathrm{4}\begin{vmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}\end{vmatrix}=−\mathrm{4}\left(\mathrm{2}−\mathrm{1}\right)=−\mathrm{4} \\ $$$$−−−−−−−− \\ $$$$\mathrm{D}_{\mathrm{z}} =\begin{vmatrix}{\mathrm{1}}&{\:\:\mathrm{1}}&{\mathrm{6}}\\{\mathrm{1}}&{-\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}\\{\mathrm{2}}&{-\mathrm{1}}&{\mathrm{6}}\end{vmatrix} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\begin{vmatrix}{\mathrm{1}}&{\:\:\mathrm{0}}&{\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{-\mathrm{2}}&{-\mathrm{4}}\\{\mathrm{2}}&{-\mathrm{3}}&{-\mathrm{6}}\end{vmatrix}\mathrm{C}_{\mathrm{2}} −\mathrm{C}_{\mathrm{1}} ,\mathrm{C}_{\mathrm{3}} −\mathrm{6C}_{\mathrm{1}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:=\begin{vmatrix}{-\mathrm{2}}&{-\mathrm{4}}\\{-\mathrm{3}}&{-\mathrm{6}}\end{vmatrix}=\mathrm{12}−\mathrm{12}=\mathrm{0} \\ $$$$−−−−−−−−− \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{x}} }{\mathrm{D}}\:\:,\:\:\:\mathrm{y}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{y}} }{\mathrm{D}}\:,\:\mathrm{z}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{z}} }{\mathrm{D}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{x}=\frac{-\mathrm{8}}{-\mathrm{2}}\:\:,\:\:\:\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{4}}{-\mathrm{2}}\:,\:\mathrm{z}=\frac{\mathrm{0}}{-\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{x}=\mathrm{4},\:\:\:\mathrm{y}=\mathrm{2}\:,\:\mathrm{z}=\mathrm{0} \\ $$

Commented by mariahameed97@gmail.com last updated on 17/Dec/17

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$$\mathrm{thnxx} \\ $$

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