Question Number 46095 by Meritguide1234 last updated on 21/Oct/18
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 23/Oct/18
$${The}\:{eqn}\:{of}\:{stline}\:{is} \\ $$$$\frac{{x}−\mathrm{2}}{\mathrm{1}}=\frac{{y}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\frac{{z}−\mathrm{2}}{\mathrm{3}}={k} \\ $$$${eqn}\:{plane}\:{x}+{y}+{z}=\mathrm{8} \\ $$$$\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{2}\right)\:{is}\:{a}\:{point}\:{on}\:{stline} \\ $$$$\left({k}+\mathrm{2},\mathrm{2}{k}+\mathrm{1},\mathrm{3}{k}+\mathrm{2}\right)\:{is}\:{the}\:{point}\:{where}\:{st}\:{line} \\ $$$${intersect}\:{plane}. \\ $$$${so}\:{k}+\mathrm{2}+\mathrm{2}{k}+\mathrm{1}+\mathrm{3}{k}+\mathrm{2}=\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{6}{k}+\mathrm{5}=\mathrm{8}\:\:\:{k}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}},\mathrm{2},\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}\right)\:{is}\:{the}\:{point}\:{where}\:{st}\:{line}\:{intersect}\:{plane} \\ $$$${now}\:{we}\:{are}\:{going}\:{to}\:{find}\:{image}\:{of}\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{2}\right)\:{wrt}\:{plane} \\ $$$${eqn}\:{st}\:{line}\:{passing}\:{through}\:\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{2}\right)\:{and}\:{parallel} \\ $$$${to}\:{the}\:{normal}\:{on}\:{the}\:{plane}\:{is} \\ $$$$\frac{{x}−\mathrm{2}}{\mathrm{1}}=\frac{{y}−\mathrm{1}}{\mathrm{1}}=\frac{{z}−\mathrm{2}}{\mathrm{1}}=\alpha \\ $$$$\left(\alpha+\mathrm{2},\alpha+\mathrm{1},\alpha+\mathrm{2}\right)\:{lies}\:{on}\:{plane} \\ $$$$\alpha+\mathrm{2}+\alpha+\mathrm{1}+\alpha+\mathrm{2}=\mathrm{8}\:\:\mathrm{3}\alpha=\mathrm{3}\:\:\:\alpha=\mathrm{1} \\ $$$$\left(\mathrm{3},\mathrm{2},\mathrm{3}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{2}\right)\:\:\:\left(\mathrm{3},\mathrm{2},\mathrm{3}\right)\:\:\:\left({a},{b},{c}\right) \\ $$$${here}\left[\left(\mathrm{3},\mathrm{2},\mathrm{3}\right)\:{is}\:{foot}\:{of}\:{perpendicular}\:{and}\right. \\ $$$$\left({a},{b},{c}\right)\:\:{is}\:{image}\:{of}\:\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{3},\mathrm{2},\mathrm{3}\right)\:{is}\:{mid}\:{point}\:{of}\:\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{2}\right)\:{and}\:\left({a},{b},{c}\right) \\ $$$${so}\:\frac{\mathrm{2}+{a}}{\mathrm{2}}=\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}+{b}}{\mathrm{2}}=\mathrm{2}\:\:\:\:\frac{\mathrm{2}+{c}}{\mathrm{2}}=\mathrm{3} \\ $$$${a}=\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:{b}=\mathrm{3}\:\:\:\:\:{c}=\mathrm{4} \\ $$$$\boldsymbol{{S}}{O}\:{The}\:{eqn}\:{of}\:{image}\:{of}\:{st}\:{line}\:{is}\:{the}\:{st}\:{line} \\ $$$${passing}\:{through}\:\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}},\mathrm{2},\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}\right)\:{and}\left(\mathrm{4},\mathrm{3},\mathrm{4}\right) \\ $$$$\frac{{x}−\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}−\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}}=\frac{{y}−\mathrm{2}}{\mathrm{3}−\mathrm{2}}=\frac{{z}−\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}−\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}} \\ $$$$\frac{{x}−\mathrm{2}.\mathrm{5}}{\mathrm{1}.\mathrm{5}}=\frac{{y}−\mathrm{2}}{\mathrm{1}}=\frac{{z}−\mathrm{3}.\mathrm{5}}{\mathrm{0}.\mathrm{5}} \\ $$$${or}\:\frac{{x}−\mathrm{4}}{\mathrm{1}.\mathrm{5}}=\frac{{y}−\mathrm{3}}{\mathrm{1}}=\frac{{z}−\mathrm{4}}{\mathrm{0}.\mathrm{5}}\:\leftarrow{image}\:{line} \\ $$$$\boldsymbol{{P}}{ROJECTION}\:{line}\:{passing}\:{through} \\ $$$$\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}},\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{1}},\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}\right)\:{and}\:{foot}\:{of}\:{perpendicular}\left(\mathrm{3},\mathrm{2},\mathrm{3}\right) \\ $$$$\frac{{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{3}−\mathrm{2}.\mathrm{5}}=\frac{{y}−\mathrm{2}}{\mathrm{2}−\mathrm{2}}=\frac{{z}−\mathrm{3}}{\mathrm{3}−\mathrm{3}.\mathrm{5}} \\ $$$$\frac{{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{0}.\mathrm{5}}=\frac{{y}−\mathrm{2}}{\mathrm{0}}=\frac{{z}−\mathrm{3}}{−\mathrm{0}.\mathrm{5}}\:\leftarrow\:{pls}\:{check}... \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Commented by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 23/Oct/18
$${thank}\:{you}\:{sir}\:{for}\:{moral}\:{boost}... \\ $$
Commented by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 23/Oct/18
$$ \\ $$
Commented by Meritguide1234 last updated on 23/Oct/18
$${splendid}\:{work} \\ $$$$ \\ $$