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Question Number 59409 by hovea cw last updated on 09/May/19

Commented by hovea cw last updated on 09/May/19

hplz help meelp plz

$$\mathrm{hplz}\:\mathrm{help}\:\mathrm{meelp}\:\mathrm{plz} \\ $$

Commented by MJS last updated on 10/May/19

x=1 y=4 z=9 3e^(14) ≥e^6 +e^9 +e^(18) 3≥e^(−8) +e^(−5) +e^4 false let x≤y∧x≤z ⇒ it′s false for e^(3(√(yz))−(x+y+z)) ≥3 ⇒ it′s false whenever there′s an x with 0<x≤3(√(yz))−y−z−ln 3 ⇒ it′s false when 0<3(√(yz))−y−z−ln 3 3(√(yz))−y−z−ln 3=0 z=(1/4)((√(5y−4ln 3))±3(√y))^2 ⇒ y≥((4ln 3)/5) ⇒ it′s false when y>((4ln 3)/5)∧(1/4)((√(5y−4ln 3))−3(√y))^2 <z<(1/4)((√(5y−4ln 3))+3(√y))^2

$${x}=\mathrm{1}\:{y}=\mathrm{4}\:{z}=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{3e}^{\mathrm{14}} \geqslant\mathrm{e}^{\mathrm{6}} +\mathrm{e}^{\mathrm{9}} +\mathrm{e}^{\mathrm{18}} \\ $$$$\mathrm{3}\geqslant\mathrm{e}^{−\mathrm{8}} +\mathrm{e}^{−\mathrm{5}} +\mathrm{e}^{\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{false} \\ $$$$\mathrm{let}\:{x}\leqslant{y}\wedge{x}\leqslant{z} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{false}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{e}^{\mathrm{3}\sqrt{{yz}}−\left({x}+{y}+{z}\right)} \geqslant\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{false}\:\mathrm{whenever}\:\mathrm{there}'\mathrm{s}\:\mathrm{an}\:{x}\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{0}<{x}\leqslant\mathrm{3}\sqrt{{yz}}−{y}−{z}−\mathrm{ln}\:\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{false}\:\mathrm{when} \\ $$$$\mathrm{0}<\mathrm{3}\sqrt{{yz}}−{y}−{z}−\mathrm{ln}\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{3}\sqrt{{yz}}−{y}−{z}−\mathrm{ln}\:\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:{z}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\left(\sqrt{\mathrm{5}{y}−\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}\pm\mathrm{3}\sqrt{{y}}\right)^{\mathrm{2}} \:\Rightarrow\:{y}\geqslant\frac{\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{5}} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{false}\:\mathrm{when} \\ $$$${y}>\frac{\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}{\mathrm{5}}\wedge\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\left(\sqrt{\mathrm{5}{y}−\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}−\mathrm{3}\sqrt{{y}}\right)^{\mathrm{2}} <{z}<\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\left(\sqrt{\mathrm{5}{y}−\mathrm{4ln}\:\mathrm{3}}+\mathrm{3}\sqrt{{y}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$

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