soit f: R^3 →R^3 f(x,y,z)=(x+y,2x−y,x+z)
•1 Ecrire la matrice M de cette application
dans la base canonique B de R^3
•2 Calculer f(1,2,3)de 2 manieres differentes
−en utilisant la definition de f
−en utilisant la matrice M
•3 determiner bsse de Ker( f) et de Im(f)
•4 soient v_1 =(1,1,0) v_2 =(1,2,1) v_3 =(1,3,1)
Montrer que la famille E=(v_1 , v_2 , v_3 )est
une base de R^3
•5Calculer f(v_1 ) donner ses coordonnes(locus)
dans bass E
avec f(v_2 )=v_1 +6v_2 −4v_3
f(v_3 )=2v_1 +8v_2 −6v_3
•6 Ecrire la matrice N de f dans base F
•7 Retrouver cette matrice a partir de M
en utilisant la formule de changement de base
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