Prove-that-if-lim-x-a-f-1-x-L-1-and-lim-x-a-f-2-x-L-2-then-lim-x-a-f-1-x-f-2-x-L-1-L-2-

Question Number 10094 by Tawakalitu ayo mi last updated on 23/Jan/17

$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{if}\:\:\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{a}} {\mathrm{lim}}\:\:\mathrm{f}_{\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)\:=\:\mathrm{L}_{\mathrm{1}} \:\:\mathrm{and}\:\: \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{a}} {\mathrm{lim}}\:\:\:\mathrm{f}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{x}\right)\:=\:\mathrm{L}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{then}\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{a}} {\mathrm{lim}}\:\left[\mathrm{f}_{\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{x}\right)\right]\:=\:\mathrm{L}_{\mathrm{1}} +\mathrm{L}_{\mathrm{2}} \\ $$

Answered by sandy_suhendra last updated on 23/Jan/17

$$\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{a}} {\mathrm{m}}\left[\mathrm{f}_{\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{x}\right)\right] \\ $$$$=\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{a}} {\mathrm{m}f}_{\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)\:+\:\mathrm{li}\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{a}} {\mathrm{m}f}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{x}\right)\:\Rightarrow\:\mathrm{limit}\:\mathrm{theorem} \\ $$$$=\:\mathrm{L}_{\mathrm{1}} \:+\:\mathrm{L}_{\mathrm{2}} \\ $$

Commented by Tawakalitu ayo mi last updated on 23/Jan/17

$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$

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