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Question Number 207402 by MATHEMATICSAM last updated on 13/May/24 $${f}\left({x}\right)\:+\:\mathrm{2}{f}\left(\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)\:=\:\mathrm{3}{x}. \\ $$$$\:{f}\:'\left({x}\right)\:=\:? \\ $$ Answered by Frix last updated on 13/May/24 $${x}={t}:\:{f}\left({t}\right)+\mathrm{2}{f}\left(\frac{\mathrm{1}}{{t}}\right)=\mathrm{3}{t} \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{1}}{{t}}:\:{f}\left(\frac{\mathrm{1}}{{t}}\right)+\mathrm{2}{f}\left({t}\right)=\frac{\mathrm{3}}{{t}} \\…

Question Number 207313 by Wuji last updated on 11/May/24 $$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{transfer}\:\mathrm{function}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{state} \\ $$$$\mathrm{model}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{system}\:\mathrm{given}\:\mathrm{by} \\ $$$$\overset{\bullet} {\mathrm{x}}=\begin{vmatrix}{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}}\\{−\mathrm{1}\:\:−\mathrm{2}\:\:\:−\mathrm{3}}\end{vmatrix}\mathrm{x}+\begin{vmatrix}{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{1}}\end{vmatrix} \\ $$$$\mathrm{and}\:\begin{vmatrix}{\mathrm{y}_{\mathrm{1}} }\\{\mathrm{y}_{\mathrm{2}} }\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}{\mathrm{1}\:\:\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}\:\:\mathrm{1}}\end{vmatrix}\mathrm{x} \\ $$ Terms of Service Privacy…

Question Number 207232 by MrGHK last updated on 10/May/24 $$ \\ $$$$\mathrm{Consider}\:\mathrm{the}\:\mathrm{relation}\:\mathrm{R}\:\mathrm{whose}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{is}\:\mathrm{giveny} \\ $$$$\mathrm{b}\:\mathrm{R}\left(\right. \\ $$$$\left.\left(\mathrm{57}\right)\left(\mathrm{58}\right)\left(\mathrm{78}\right)\left(\mathrm{97}\right)\left(\mathrm{98}\right)\left(\mathrm{55}\right)\left(\mathrm{66}\right)\left(\mathrm{56}\right)\left(\mathrm{77}\right)\left(\mathrm{88}\right)\mathrm{99}\right)\mathrm{o} \\ $$$$\mathrm{n}\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{S}\:\:\mathrm{56789}\:\mathrm{Find}\:\:\:\:\:\mathrm{1}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{alla} \\ $$$$\mathrm{first}\left(\mathrm{lest}\right)\:\mathrm{elements}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{SR}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{alla} \\ $$$$\mathrm{lst}\:\mathrm{element}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{SR}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\: \\ $$$$\mathrm{minimalelements}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{SR}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{alla} \\…

Question Number 207150 by Wuji last updated on 07/May/24 $$\mathrm{Expression}\:\mathrm{of}\:\mathrm{protein}\:\mathrm{is}\:\mathrm{controlled} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{an}\:\mathrm{external}\:\mathrm{S}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{protein}\:\mathrm{also}\:\mathrm{controls} \\ $$$$\mathrm{its}\:\mathrm{own}\:\mathrm{exprexxion}\:\mathrm{by}\:\mathrm{a}\:\mathrm{negative}\:\mathrm{feedback}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{fol}<\mathrm{lwing}\:\mathrm{system}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ODEs}\:\mathrm{represents} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{dynamics}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{system},\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{m}\:\mathrm{and}\:\mathrm{p}\:\mathrm{representing}\:\mathrm{mRNA}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{protein}\:\mathrm{respectively},\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{any}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{S}\geqslant\mathrm{0},\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\…

Question Number 207139 by Wuji last updated on 07/May/24 $$ \\ $$$$\mathrm{Two}\:\mathrm{proteins}\:\left(\mathrm{x\&y}\right)\:\mathrm{control}\:\mathrm{each} \\ $$$$\mathrm{other}\:\mathrm{through}\:\mathrm{mutual}\:\mathrm{repression}.\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{dynamic}\:\mathrm{model}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{system}\:\mathrm{consists}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{system}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ODEs}. \\ $$$$\mathrm{calculate}\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state}\:\mathrm{values}\:\mathrm{of}\:\mathrm{these}\:\mathrm{two}\:\mathrm{peoteins}.\: \\ $$$$\mathrm{comment}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{stabilityof}\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{type}\:\mathrm{of}\:\mathrm{phase}\:\mathrm{of}\:\mathrm{portrait}\:\mathrm{expected}\:\mathrm{foe}\:\mathrm{this} \\…