Question Number 79560 by jagoll last updated on 26/Jan/20
$$\sqrt{\mathrm{1}+\mathrm{x}}\:\leqslant\:\sqrt[{\mathrm{4}\:}]{\mathrm{5}−\mathrm{x}} \\ $$
Commented by john santu last updated on 26/Jan/20
![(1+x)^2 ≤5−x , x≤5 ∧x≥−1⇒−1≤x≤5 x^2 +2x+1≤5−x x^2 +3x−4≤0 (x+4)(x−1)≤0 −4≤x≤1 ∧ −1≤x≤5 x ∈ [−1,1]](https://www.tinkutara.com/question/Q79562.png)
$$\left(\mathrm{1}+\mathrm{x}\right)^{\mathrm{2}} \leqslant\mathrm{5}−\mathrm{x}\:,\:\mathrm{x}\leqslant\mathrm{5}\:\wedge\mathrm{x}\geqslant−\mathrm{1}\Rightarrow−\mathrm{1}\leqslant\mathrm{x}\leqslant\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}+\mathrm{1}\leqslant\mathrm{5}−\mathrm{x} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3x}−\mathrm{4}\leqslant\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\leqslant\mathrm{0} \\ $$$$−\mathrm{4}\leqslant\mathrm{x}\leqslant\mathrm{1}\:\wedge\:−\mathrm{1}\leqslant\mathrm{x}\leqslant\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{x}\:\in\:\left[−\mathrm{1},\mathrm{1}\right] \\ $$