Question Number 214713 by efronzo1 last updated on 17/Dec/24
$$\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{matrix}\:\mathrm{B}\:\mathrm{if}\:\mathrm{given}\:\mathrm{AB}=\mathrm{BA}=\begin{pmatrix}{\mathrm{0}\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$$$\:\:\mathrm{where}\:\mathrm{A}=\:\begin{pmatrix}{\mathrm{5}\:\:\:\mathrm{3}}\\{\mathrm{5}\:\:\:\mathrm{3}}\end{pmatrix}\:\mathrm{and}\:\mathrm{B}\:\neq\:\begin{pmatrix}{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$$$ \\ $$
Answered by golsendro last updated on 18/Dec/24
$$\:\mathrm{det}\left(\mathrm{A}\right)=\:\mathrm{15}−\mathrm{15}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\mathrm{so}\:\mathrm{one}\:\mathrm{of}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{matrix}\:\mathrm{B}\:\mathrm{is}\:\mathrm{adj}\left(\mathrm{A}\right) \\ $$$$\:\:\mathrm{B}=\:\mathrm{adj}\left(\mathrm{A}\right)\:=\:\begin{pmatrix}{\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{3}}\\{−\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}}\end{pmatrix} \\ $$$$\:\mathrm{verification}\: \\ $$$$\:\:\begin{pmatrix}{\mathrm{5}\:\:\:\:\:\mathrm{3}}\\{\mathrm{5}\:\:\:\:\:\mathrm{3}}\end{pmatrix}\:\begin{pmatrix}{\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:−\mathrm{3}}\\{−\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}}\end{pmatrix}\:=\:\begin{pmatrix}{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$
Answered by didoumaths last updated on 17/Dec/24
$${B}=\begin{pmatrix}{\:\:\:\:\:\mathrm{3}}&{\:\:\:\:\:\mathrm{3}}\\{−\mathrm{5}}&{−\mathrm{5}}\end{pmatrix} \\ $$
Commented by som(math1967) last updated on 18/Dec/24
$$\:{BA}=\begin{pmatrix}{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{−\mathrm{5}}&{−\mathrm{5}}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{\mathrm{5}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{5}}&{\mathrm{3}}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{\mathrm{30}}&{\mathrm{18}}\\{−\mathrm{50}}&{−\mathrm{30}}\end{pmatrix} \\ $$$$\neq\begin{pmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$