Question Number 215755 by Davidtim last updated on 17/Jan/25
$${Tow}\:{men}\:{complet}\:{a}\:{work}\:{in}\:\mathrm{3}{hr},\:{three} \\ $$$${women}\:{complet}\:{it}\:{in}\:\mathrm{5}{hr},\:{and}\:{five}\: \\ $$$${children}\:{complet}\:{it}\:{in}\:\mathrm{10}{hr}.\:{if}\:{we}\:{consider} \\ $$$${among}\:{these}\:{one}\:{man},\:{one}\:{woman}\:{and}\:{one} \\ $$$${child}\:{in}\:{how}\:{much}\:{time}\:{they}\:{will} \\ $$$${complet}\:{it}\:{together}? \\ $$
Answered by A5T last updated on 17/Jan/25
$$\mathrm{One}\:\mathrm{man}\:\mathrm{completes}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}×\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{work}\:\mathrm{in}\:\mathrm{1hr} \\ $$$$\mathrm{One}\:\mathrm{woman}\:\mathrm{completes}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}×\mathrm{5}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{15}}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{work}\:\mathrm{in}\:\mathrm{1hr} \\ $$$$\mathrm{One}\:\mathrm{child}\:\mathrm{completes}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}×\mathrm{10}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{50}}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{work}\:\mathrm{in}\:\mathrm{1hr} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{One}\:\mathrm{man},\:\mathrm{one}\:\mathrm{woman}\:\mathrm{and}\:\mathrm{one}\:\mathrm{child}\:\mathrm{will} \\ $$$$\mathrm{complete}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{15}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{50}}=\frac{\mathrm{19}}{\mathrm{75}}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{work}\:\mathrm{in}\:\mathrm{1hr} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{They}\:\mathrm{complete}\:\mathrm{in}\:\mathrm{work}\:\mathrm{in}\:\frac{\mathrm{75}}{\mathrm{19}}\mathrm{hrs}=\mathrm{3}\frac{\mathrm{18}}{\mathrm{19}}\mathrm{hrs} \\ $$