Question Number 216183 by MATHEMATICSAM last updated on 29/Jan/25
Answered by A5T last updated on 29/Jan/25
$$=\mathrm{a}^{\mathrm{3}} −\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)+\mathrm{b}^{\mathrm{3}} +\mathrm{c}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2abc}−\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{a}+\mathrm{c}\right)−\mathrm{c}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right) \\ $$$$=\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{a}−\mathrm{b}−\mathrm{c}\right)+\mathrm{b}^{\mathrm{3}} +\mathrm{c}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2bc}\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}−\mathrm{c}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right) \\ $$$$−\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{a}−\mathrm{b}−\mathrm{c}+\mathrm{b}+\mathrm{2c}\right)−\mathrm{c}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{a}−\mathrm{b}−\mathrm{c}+\mathrm{2b}+\mathrm{c}\right) \\ $$$$=\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}−\mathrm{c}\right)\left(\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2bc}−\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{c}^{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$=\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}−\mathrm{c}\right)\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}−\mathrm{c}\right) \\ $$