Question Number 217084 by maths_plus last updated on 28/Feb/25
$$\boldsymbol{\mathrm{Geometr}}\mathrm{i}\boldsymbol{\mathrm{e}}\:\boldsymbol{\mathrm{dans}}\:\boldsymbol{\mathrm{le}}\:\boldsymbol{\mathrm{plan}}. \\ $$$$\overset{\rightarrow} {\mathrm{AB}}\:\mathrm{et}\:\overset{\rightarrow} {\mathrm{CD}}\:\mathrm{sont}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{vecteurs}\:\mathrm{du}\:\mathrm{plan}. \\ $$$$\overset{\rightarrow} {\mathrm{AB}}\:\mathrm{n}'\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{nul}. \\ $$$$\mathrm{Demontre}\:\mathrm{que}\:\mathrm{si}\:\overset{\rightarrow} {\mathrm{AB}}\:\mathrm{et}\:\overset{\rightarrow} {\mathrm{CD}}\:\mathrm{sont}\:\mathrm{colineaires} \\ $$$$\mathrm{alors}\:\mathrm{il}\:\mathrm{existe}\:\mathrm{un}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{reel}\:\mathrm{k}\:\mathrm{tel}\:\mathrm{que} \\ $$$$\overset{\rightarrow} {\mathrm{CD}}\:=\:\mathrm{k}\:\overset{\rightarrow} {\mathrm{AB}}. \\ $$