Question Number 217205 by peter frank last updated on 05/Mar/25
Answered by som(math1967) last updated on 06/Mar/25
$$\mathrm{cos}\:\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{sin}\:\mathrm{cot}^{−\mathrm{1}} {x}\right) \\ $$$$=\mathrm{cos}\:\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{sin}\:\mathrm{sin}^{−\mathrm{1}} \frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }}\right) \\ $$$$=\mathrm{cos}\:\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }} \\ $$$${cos}\mathrm{cos}^{−\mathrm{1}} \frac{\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }}{\:\sqrt{\mathrm{2}+{x}^{\mathrm{2}} }}=\sqrt{\frac{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}+{x}^{\mathrm{2}} }}=\left(\frac{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}+{x}^{\mathrm{2}} }\right)^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}} \\ $$