Question Number 217982 by Unhombre last updated on 24/Mar/25
$${Solve} \\ $$$${If}\:\mathrm{4}^{\mathrm{2}^{\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}\:} } =\:\mathrm{16}^{\mathrm{4}^{{y}+\mathrm{1}} } \:{and}\:\mathrm{8}^{\mathrm{3}^{\mathrm{2}{x}−\mathrm{1}} } =\:\mathrm{2}^{\mathrm{9}^{\mathrm{2}−{x}} } \\ $$$${what}\:{is}\:\mathrm{2}{x}\:+\:{y}? \\ $$
Commented by mr W last updated on 25/Mar/25
$${if}\:\mathrm{4}^{\mathrm{2}^{\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}} } =\mathrm{16}^{\mathrm{4}^{{y}+\mathrm{1}} } ,\:{then} \\ $$$$\mathrm{2}^{\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}} =\mathrm{2}×\mathrm{4}^{{y}+\mathrm{1}} =\mathrm{2}×\mathrm{2}^{\mathrm{2}\left({y}+\mathrm{1}\right)} =\mathrm{2}^{\mathrm{2}\left({y}+\mathrm{1}\right)+\mathrm{1}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}=\mathrm{2}\left({y}+\mathrm{1}\right)+\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}{y}−\mathrm{1}=\mathrm{2}{y}+\mathrm{2}+\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow−\mathrm{1}=\mathrm{3}\:\:??? \\ $$$$\Rightarrow\:{no}\:{such}\:{y}\in{R}\:{exists}!\: \\ $$$$\Rightarrow{question}\:{is}\:{wrong}! \\ $$
Commented by Unhombre last updated on 25/Mar/25
$${I}\:{think}\:{so}\:{because}\:{whatever}\:{formula}\:{I} \\ $$$${used}\:{the}\:{answer}\:{would}\:{be}\:{invalid} \\ $$$${Thanks} \\ $$