Question Number 218563 by Nicholas666 last updated on 12/Apr/25
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:{solve}\:{for}\:\boldsymbol{{x}}\:\in\:\mathbb{R}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\int_{\mathrm{0}} ^{\infty} \:\frac{{sin}\left({xt}\right)}{{e}^{{t}} −\mathrm{1}\:}\:{dt}\:=\:\frac{\boldsymbol{\pi}}{\mathrm{2}}\:{coth}\left(\boldsymbol{\pi}{x}\right)\:−\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\:\: \\ $$$$ \\ $$