Question Number 218879 by Nicholas666 last updated on 16/Apr/25
$$ \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{{Calculate}}\:\boldsymbol{{the}}\:\boldsymbol{{following}}\:\boldsymbol{{integral}};\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\int_{−\infty} ^{\infty} \int_{−\infty} ^{\infty} \int_{−\infty} ^{\infty} \boldsymbol{{xJ}}_{\mathrm{0}} \left(\sqrt{\boldsymbol{{x}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{{y}}^{\mathrm{2}} }\right)\boldsymbol{{J}}_{\mathrm{1}} \left(\sqrt{\boldsymbol{{y}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{{z}}^{\mathrm{2}} }\right)\boldsymbol{{J}}_{\mathrm{2}} \left(\sqrt{\boldsymbol{{z}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{{x}}^{\mathrm{2}} }\right)\boldsymbol{{e}}^{−\left(\boldsymbol{{x}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{{y}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{{z}}^{\mathrm{2}} \right)} \boldsymbol{{dxdydz}}\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\boldsymbol{{where}}\:\boldsymbol{{J}}_{\boldsymbol{{n}}} \left(\boldsymbol{{u}}\right)\:\boldsymbol{{is}}\:\boldsymbol{{the}}\:\boldsymbol{{Bassel}}\:\boldsymbol{{function}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{{of}}\:\boldsymbol{{the}}\:\boldsymbol{{first}}\:\boldsymbol{{kind}}\:\boldsymbol{{of}}\:\boldsymbol{{order}}\:\boldsymbol{{n}} \\ $$$$ \\ $$