Question Number 218854 by Rojarani last updated on 16/Apr/25
Answered by Hamada1969 last updated on 16/Apr/25
$${k}\:=\:\mathrm{15127} \\ $$$$ \\ $$
Commented by Rojarani last updated on 16/Apr/25
$${Sir},\:{solution}\:{please}. \\ $$
Answered by Hamada1969 last updated on 16/Apr/25
Answered by Hamada1969 last updated on 16/Apr/25
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 16/Apr/25
$${x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{3} \\ $$$$\left({x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{3}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$${x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }+\mathrm{3}\left({x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)=\mathrm{27} \\ $$$${x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{27}−\mathrm{9}=\mathrm{18} \\ $$$$\left({x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{18}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$${x}^{\mathrm{9}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{9}} }+\mathrm{3}\left({x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }\right)=\mathrm{5832} \\ $$$${x}^{\mathrm{9}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{9}} }=\mathrm{5832}−\mathrm{54}=\mathrm{5778} \\ $$$${x}^{\mathrm{18}} =\mathrm{5778}{x}^{\mathrm{9}} −\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{3}{x}−\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{3}} =\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}=\mathrm{3}\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{1}\right)−{x}=\mathrm{8}{x}−\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{9}} =\left(\mathrm{8}{x}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{3}} =\mathrm{512}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{576}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{216}{x}−\mathrm{27} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{512}\left(\mathrm{8}{x}−\mathrm{3}\right)−\mathrm{576}\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{216}{x}−\mathrm{27} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{4096}{x}−\mathrm{1536}−\mathrm{1728}{x}+\mathrm{576}+\mathrm{216}{x}−\mathrm{27} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{2584}{x}−\mathrm{987} \\ $$