Question Number 219110 by universe last updated on 19/Apr/25
$${find}\:{the}\:{nth}\:{term}\:{of}\:{x}_{{n}+\mathrm{1}} \:=\:{x}_{{n}} \left(\mathrm{2}−{x}_{{n}} \right) \\ $$$${in}\:{x}_{\mathrm{1}} \\ $$
Answered by vnm last updated on 22/Apr/25
$${x}_{{n}+\mathrm{1}} =−\left({x}_{{n}} −\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{1} \\ $$$${x}_{{n}+\mathrm{1}} −\mathrm{1}=−\left({x}_{{n}} −\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${y}_{{n}} ={x}_{{n}} −\mathrm{1} \\ $$$${y}_{{n}+\mathrm{1}} =−{y}_{{n}} ^{\mathrm{2}} =−{y}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}^{{n}} } \\ $$$${x}_{{n}+\mathrm{1}} −\mathrm{1}=−\left({x}_{\mathrm{1}} −\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}^{{n}} } \\ $$$${x}_{{n}+\mathrm{1}} =\mathrm{1}−\left({x}_{\mathrm{1}} −\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}^{{n}} } \\ $$$${x}_{{n}} =\mathrm{1}−\left({x}_{\mathrm{1}} −\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}^{{n}−\mathrm{1}} } \\ $$