Question Number 219112 by hardmath last updated on 19/Apr/25
$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{it}: \\ $$$$\mathrm{In}\:\mathrm{triangle}\:\mathrm{ABC},\:\mathrm{AB}=\mathrm{c},\:\mathrm{BC}=\mathrm{b},\:\mathrm{AC}=\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{ab}^{\mathrm{2}} \mathrm{c}\:+\:\mathrm{abc}^{\mathrm{2}} −\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \mathrm{bc}\:\geqslant\:\mathrm{tan}\:\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{2}}\:\frac{\mathrm{2S}^{\mathrm{3}} }{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{c}^{\mathrm{2}} } \\ $$