Question Number 219496 by SdC355 last updated on 27/Apr/25
$${p}\left({t}\right)=−\frac{\mathrm{1}}{\boldsymbol{{i}}\pi}\int_{−\infty\boldsymbol{{i}}+\boldsymbol{\gamma}} ^{\:\infty\boldsymbol{{i}}+\boldsymbol{\gamma}} \:\:\frac{{e}^{{st}} \left(\mathrm{ln}\left({s}\right)+\boldsymbol{\gamma}_{\mathrm{0}} \right)}{{s}}\:\mathrm{d}{s} \\ $$$${q}\left({t}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\boldsymbol{{i}}\pi}\int_{−\infty\boldsymbol{{i}}+\boldsymbol{\gamma}} ^{\:\:\infty\boldsymbol{{i}}+\boldsymbol{\gamma}} \:\left\{−\frac{\pi}{\mathrm{2}{s}}\boldsymbol{\mathrm{L}}_{\mathrm{0}} \left({s}\right)+\frac{\pi}{\mathrm{2}{s}}\boldsymbol{{i}}{Y}_{\mathrm{0}} \left(−\boldsymbol{{i}}{s}\right)\right\}{e}^{{st}} \:\mathrm{d}{s} \\ $$$$\mathrm{g}\left({s}\right)=\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \:\:{J}_{\nu} \left({t}\right){J}_{\nu} \left({st}\right)\mathrm{d}{t} \\ $$$${h}\left({s}\right)=\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \:\mathrm{cos}\left({t}\right){J}_{\nu} \left({st}\right)\mathrm{d}{t} \\ $$$${e}^{{t}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{exponential}\:\mathrm{function} \\ $$$$\mathrm{ln}\left({t}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{natural}\:\mathrm{logarithm} \\ $$$$\mathrm{cos}\left({t}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{cosine}\:\mathrm{function}\: \\ $$$${J}_{\nu} \left({t}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{Bessel}\:\mathrm{function}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{First}\:\mathrm{kind} \\ $$$${Y}_{\nu} \left({t}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{Bessel}\:\mathrm{function}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{Second}\:\mathrm{kind} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{L}}_{\nu} \left({t}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{modified}\:\mathrm{StruveH}\:\mathrm{function} \\ $$$$\boldsymbol{\gamma}_{\mathrm{0}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{Euler}-\mathrm{mascheroni}\:\mathrm{Const}.\left(\mathrm{0}.\mathrm{5772156649015}…..\right) \\ $$$$\pi\:\mathrm{is}\:\mathrm{pi}\:\left(\mathrm{3}.\mathrm{141592653589793238}………\right) \\ $$$$\boldsymbol{{i}}\:\mathrm{is}\:\sqrt{−\mathrm{1}}\: \\ $$$$\infty\:\mathrm{is}\:\mathrm{infinity}\: \\ $$