Question Number 220097 by Nicholas666 last updated on 05/May/25
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}\:\in\:\mathbb{Q}\:\:\:;\:\:\:\:{x}\:\neq\:\mathrm{1} \\ $$$$\:\frac{\mathrm{7}}{{x}\:−\:\mathrm{1}}\:+\:\frac{\mathrm{6}}{{x}}\:−\:\frac{\mathrm{4}}{{x}\:+\:\mathrm{1}}\:+\:\frac{\mathrm{3}{x}\:+\:\mathrm{5}}{{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{{x}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\: \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 05/May/25
$$\:\frac{\mathrm{7}}{{x}\:−\:\mathrm{1}}\:+\:\frac{\mathrm{5}}{{x}}\:−\:\frac{\mathrm{4}}{{x}\:+\:\mathrm{1}}\:+\:\frac{\mathrm{3}{x}\:+\:\mathrm{5}}{{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\frac{\mathrm{7}{x}+\mathrm{7}−\mathrm{4}{x}+\mathrm{4}}{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}+\:\frac{\mathrm{3}{x}\:+\:\mathrm{5}}{{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{5}}{{x}}=\mathrm{0} \\ $$$$\frac{\mathrm{6}{x}+\mathrm{16}}{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}=\frac{−\mathrm{5}}{{x}} \\ $$$$\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{16}{x}=−\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{11}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{16}{x}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$${No}\:{solution}\:{for}\:\:{x}\in\mathbb{Q} \\ $$