Question Number 220456 by Nicholas666 last updated on 12/May/25
$$\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{a},\:{b},\:{c},\:{d}\:\geqslant\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:;\:\:\:{a}\:+\:{b}\:+\:{c}\:=\:{d} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{show}\:{that};\: \\ $$$$\:\:\:{ab}\:+\:{bc}\:+\:{ca}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{{a}}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{{b}}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{{c}}\:\geqslant\:\mathrm{2}{d}\:−\:\mathrm{3}\:+\:\frac{\mathrm{9}}{{d}}\:\:\:\: \\ $$