Question Number 221352 by Nicholas666 last updated on 31/May/25
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{Given}\:\mathrm{real}\:\mathrm{numbers}\:{a},{b},{c}\:>\:\mathrm{0}\:, \\ $$$$\:\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:{a}\:+\:{b}\:+\:{c}\:=\:{a}^{\mathrm{3}} \:+\:{b}^{\mathrm{3}} \:+\:{c}^{\mathrm{3}} \:, \\ $$$$\:\mathrm{Prove}\:;\:\frac{{a}^{\mathrm{3}} }{{a}^{\mathrm{4}} \:+\:{b}\:+\:{c}}\:+\:\frac{{b}^{\mathrm{3}} }{{b}^{\mathrm{4}} \:+\:{c}\:+\:{a}}\:+\:\frac{{c}^{\mathrm{3}} }{{c}^{\mathrm{4}} \:+\:\:{a}\:+\:{b}}\:\leqslant\:\mathrm{1} \\ $$$$\: \\ $$