Question Number 222057 by wewji12 last updated on 16/Jun/25
$$\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{1}^{\mathrm{1}} ×\mathrm{2}^{\mathrm{2}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{3}} ……×{n}^{{n}} }{{n}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{n}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{n}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}} ×{e}^{−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}{n}^{\mathrm{2}} } }=??? \\ $$$$\mathrm{Help}…. \\ $$$$\mathrm{i}\:\mathrm{can}'\mathrm{t}\:\mathrm{Solve}\:\mathrm{that}\:\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:{a}_{{n}} … \\ $$
Commented by Frix last updated on 16/Jun/25
$${n}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{n}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{n}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}} ={n}^{{n}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}} \:−\:\mathrm{is}\:\mathrm{this}\:\mathrm{a}\:\mathrm{typo}? \\ $$
Commented by wewji12 last updated on 16/Jun/25
$$\mathrm{Nope}\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{not}\:\mathrm{typo}…. \\ $$$$\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{1}^{\mathrm{1}} ×\mathrm{2}^{\mathrm{2}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{3}} ×….×{n}^{{n}} }{{n}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{n}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{n}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}} \centerdot{e}^{−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}{n}^{\mathrm{2}} } }\:\mathrm{is}\:\mathrm{right}\:\mathrm{expression} \\ $$