Question Number 224331 by hardmath last updated on 03/Sep/25
$$\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\:>\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{prove}\:\mathrm{that} \\ $$$$\Sigma\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \:\geqslant\:\Sigma\:\mathrm{ab}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\:\Sigma\:\left(\mid\mathrm{a}−\mathrm{c}\mid\:+\:\mid\mathrm{b}−\mathrm{c}\mid\right)^{\mathrm{2}} \\ $$