Question Number 151307 by mathdanisur last updated on 19/Aug/21
$$\mathrm{if}\:\:\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}\:-\:\mathrm{26}\sqrt{\mathrm{x}}\:=\:\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{find}\:\:\mathrm{x}\:-\:\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{x}}\:=\:? \\ $$
Answered by MJS_new last updated on 20/Aug/21
$${x}\sqrt{{x}}−\mathrm{26}\sqrt{{x}}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\sqrt{{x}}+\mathrm{5}\right)\left({x}−\mathrm{5}\sqrt{{x}}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}−\mathrm{5}\sqrt{{x}}=\mathrm{1} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{Thanmyou}\:\mathrm{Ser} \\ $$
Answered by maged last updated on 20/Aug/21
![if x(√x)−26(√x)= 5 find x - 5(√x) = ? Let :(√x)=u u^3 −26u=5 u^3 −26u−5=0 u^3 −25u−u−5=0 u(u^2 −25)−(u+5)=0 u(u−5)(u+5)−(u+5)=0 (u+5)[(u(u−5)−1]=0 (u+5)[u^2 −5u−1]=0 ((√x)+5)(x−5(√x)−1)=0 either (√x) =−5⇒x=25 ⇒ x - 5(√x) = 25−5(−5)=25+25=50 or x−5(√x)−1=0⇒x−5(√x)=1](https://www.tinkutara.com/question/Q151313.png)
$$ \\ $$$$\mathrm{if}\:\:\:\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}−\mathrm{26}\sqrt{\mathrm{x}}=\:\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{find}\:\:\mathrm{x}\:-\:\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{x}}\:=\:? \\ $$$$\mathrm{Let}\::\sqrt{\mathrm{x}}=\mathrm{u} \\ $$$$\mathrm{u}^{\mathrm{3}} −\mathrm{26u}=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{u}^{\mathrm{3}} −\mathrm{26u}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{u}^{\mathrm{3}} −\mathrm{25u}−\mathrm{u}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{u}\left(\mathrm{u}^{\mathrm{2}} −\mathrm{25}\right)−\left(\mathrm{u}+\mathrm{5}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{u}\left(\mathrm{u}−\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{u}+\mathrm{5}\right)−\left(\mathrm{u}+\mathrm{5}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{u}+\mathrm{5}\right)\left[\left(\mathrm{u}\left(\mathrm{u}−\mathrm{5}\right)−\mathrm{1}\right]=\mathrm{0}\right. \\ $$$$\left(\mathrm{u}+\mathrm{5}\right)\left[\mathrm{u}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5u}−\mathrm{1}\right]=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\sqrt{\mathrm{x}}+\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{x}}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{either} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{x}}\:=−\mathrm{5}\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{25} \\ $$$$\:\Rightarrow\:\mathrm{x}\:-\:\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{x}}\:=\:\mathrm{25}−\mathrm{5}\left(−\mathrm{5}\right)=\mathrm{25}+\mathrm{25}=\mathrm{50} \\ $$$$\mathrm{or} \\ $$$$\:\:\mathrm{x}−\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{x}}−\mathrm{1}=\mathrm{0}\Rightarrow\mathrm{x}−\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{x}}=\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$
Commented by MJS_new last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{why}\:\mathrm{you}\:\mathrm{solve} \\ $$$$\mathrm{26}\sqrt{{x}}−{x}\sqrt{{x}}=\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{when}\:\mathrm{the}\:\mathrm{given}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{is} \\ $$$${x}\sqrt{{x}}−\mathrm{26}\sqrt{{x}}=\mathrm{5} \\ $$$$??? \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 20/Aug/21
$$\mathrm{Thankyou}\:\mathrm{Ser} \\ $$
Commented by MJS_new last updated on 20/Aug/21
$$\sqrt{{x}}=−\mathrm{5}\:\mathrm{has}\:\mathrm{no}\:\mathrm{solution} \\ $$