2-1-2-2-1-Soln-1-2-2-1-1-0-0-1-A-1-2-0-5-1-0-2-1-A-R-2-R-2-2R-1

Question Number 170022 by Moytea last updated on 14/May/22

$$\mathrm{2}.\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{2}\:\:\:\:\:−\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$${Soln}:\:\:\:\:\:\:\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{2}\:\:\:\:\:−\mathrm{1}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{1}}\end{bmatrix}.{A} \\ $$$$\Rightarrow\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:−\mathrm{5}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{−\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}}\end{bmatrix}.{A}\:\:\:\:\:\:\left[{R}_{\mathrm{2}} \rightarrow{R}_{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{R}_{\mathrm{1}} \right] \\ $$$$\Rightarrow\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{1}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{5}}\:\:\:\:\:−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}}\end{bmatrix}.{A}\:\:\:\:\:\left[{R}_{\mathrm{2}} \rightarrow\left(−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\right){R}_{\mathrm{2}} \right] \\ $$$$\Rightarrow\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{1}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{5}}}\\{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{5}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}}\end{bmatrix}.{A}\:\:\:\:\:\:\left[{R}_{\mathrm{1}} \rightarrow{R}_{\mathrm{1}} −\mathrm{2}{R}_{\mathrm{2}} \right] \\ $$$$\therefore{A}^{−\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$

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