Question Number 215656 by MathematicalUser2357 last updated on 13/Jan/25
$$\mathrm{3}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{12}{x}+\mathrm{8}=\mathrm{0} \\ $$
Answered by Wuji last updated on 13/Jan/25
$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}−\mathrm{4}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{2}\:\:,\:\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}−\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{y}=\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}−\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{y}'=\mathrm{6x}+\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{from}\:\mathrm{y}'=\pm\sqrt{\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4ac}} \\ $$$$\mathrm{6x}+\mathrm{4}=\pm\sqrt{\mathrm{4}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}\left(\mathrm{3}\right)\left(−\mathrm{4}\right)} \\ $$$$\mathrm{6x}+\mathrm{4}=\pm\sqrt{\mathrm{16}+\mathrm{48}} \\ $$$$\mathrm{6x}+\mathrm{4}=\pm\sqrt{\mathrm{64}} \\ $$$$\mathrm{6x}+\mathrm{4}=\pm\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{6x}=\pm\mathrm{8}−\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{6x}=\mathrm{8}−\mathrm{4}\:,\:−\mathrm{8}−\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{6x}=\:\mathrm{4}\:,\:−\mathrm{12} \\ $$$$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{6}}\:\:,\:\frac{−\mathrm{12}}{\mathrm{6}} \\ $$$$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\:\:'\:−\mathrm{2} \\ $$$$\therefore\:\mathrm{x}=\mathrm{2},\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}},\:−\mathrm{2} \\ $$