Question Number 217872 by hardmath last updated on 22/Mar/25
$$\mathrm{a}\:,\:\mathrm{b}\:,\:\mathrm{c}\:>\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{ab}\:+\:\mathrm{ac}\:+\:\mathrm{bc}\:=\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\sqrt{\mathrm{a}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{a}}\:\:+\:\:\sqrt{\mathrm{b}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{b}}\:\:+\:\:\sqrt{\mathrm{c}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{c}}\:\:\geqslant\:\mathrm{2}\:\sqrt{\mathrm{a}\:+\:\mathrm{b}\:+\:\mathrm{c}} \\ $$