Question Number 218088 by ArshadS last updated on 29/Mar/25
$${Solve} \\ $$$$\sqrt{{x}+\mathrm{5}}\:+\sqrt{{x}−\mathrm{3}}\:=\mathrm{4} \\ $$
Answered by A5T last updated on 29/Mar/25
$$\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{5}}=\mathrm{u};\:\sqrt{\mathrm{x}−\mathrm{3}}=\mathrm{v} \\ $$$$\mathrm{u}^{\mathrm{2}} −\mathrm{v}^{\mathrm{2}} =\mathrm{8}\:\wedge\:\mathrm{u}+\mathrm{v}=\mathrm{4}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{u}−\mathrm{v}=\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2u}=\mathrm{6}\Rightarrow\mathrm{u}=\mathrm{3}\:\Rightarrow\:\mathrm{v}=\mathrm{1}\: \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{4} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 29/Mar/25
$${Another}\:{way} \\ $$$${let}\:\sqrt{{x}−\mathrm{3}}\:={y}\Rightarrow{x}={y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3} \\ $$$$\sqrt{{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{8}}\:=\mathrm{4}−{y} \\ $$$${y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{8}={y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{8}{y}+\mathrm{16} \\ $$$$\mathrm{8}{y}=\mathrm{8}\Rightarrow{y}=\mathrm{1} \\ $$$$\sqrt{{x}−\mathrm{3}}\:=\mathrm{1} \\ $$$${x}−\mathrm{3}=\mathrm{1}\Rightarrow{x}=\mathrm{4} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 29/Mar/25
$$\sqrt{{x}+\mathrm{5}}\:+\sqrt{{x}−\mathrm{3}}\:=\mathrm{4}…….\left({i}\right) \\ $$$$\sqrt{{x}+\mathrm{5}}\:−\sqrt{{x}−\mathrm{3}}\:={p}\:\left({say}\right)…\left({ii}\right) \\ $$$$\left({i}\right)×\left({ii}\right):\:\left({x}+\mathrm{5}\right)−\left({x}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{4}{p} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{p}=\mathrm{8}/\mathrm{4}=\mathrm{2} \\ $$$$\left({i}\right)+\left({ii}\right):\:\mathrm{2}\sqrt{{x}+\mathrm{5}}\:=\mathrm{4}+{p}=\mathrm{4}+\mathrm{2}=\mathrm{6} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}+\mathrm{5}=\mathrm{9} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}=\mathrm{4} \\ $$