Question Number 219340 by SdC355 last updated on 23/Apr/25
$$\overset{\rightarrow} {\boldsymbol{\mathrm{F}}}\left({x},{y},{z}\right)=−\frac{{x}}{\:\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +{z}^{\mathrm{2}} }}\overset{\rightarrow} {\boldsymbol{\mathrm{e}}}_{\mathrm{1}} −\frac{{y}}{\:\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +{z}^{\mathrm{2}} }}\overset{\rightarrow} {\boldsymbol{\mathrm{e}}}_{\mathrm{2}} −\frac{{z}}{\:\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +{z}^{\mathrm{2}} }}\overset{\rightarrow} {\boldsymbol{\mathrm{e}}}_{\mathrm{3}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} +{z}^{\mathrm{2}} ={R}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\int\int_{\:\boldsymbol{\mathcal{S}}} \:\overset{\rightarrow} {\boldsymbol{\mathrm{F}}}\centerdot\mathrm{d}\overset{\rightarrow} {\boldsymbol{\mathcal{S}}}=?? \\ $$
Answered by Nicholas666 last updated on 23/Apr/25
$$−\mathrm{4}\pi{R}^{\mathrm{2}} \\ $$