Question Number 219564 by hardmath last updated on 28/Apr/25
$$\mathrm{solve}\:\mathrm{for}\:\mathrm{real}\:\mathrm{numbers}: \\ $$$$\begin{cases}{\frac{\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{y}^{\mathrm{3}} \right)+\mathrm{yz}\left(\mathrm{y}^{\mathrm{3}} −\mathrm{z}^{\mathrm{3}} \right)+\mathrm{zx}\left(\mathrm{z}^{\mathrm{3}} −\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \right)}{\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}−\mathrm{y}\right)+\mathrm{yz}\left(\mathrm{y}−\mathrm{z}\right)+\mathrm{zx}\left(\mathrm{z}−\mathrm{x}\right)}\:=\:\mathrm{55}}\\{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{y}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{z}^{\mathrm{3}} \:=\:\mathrm{99}}\\{\frac{\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{y}^{\mathrm{3}} \right)+\mathrm{yz}\left(\mathrm{y}^{\mathrm{3}} −\mathrm{z}^{\mathrm{3}} \right)+\mathrm{zx}\left(\mathrm{z}^{\mathrm{3}} −\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \right)}{\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \right)+\mathrm{yz}\left(\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{z}^{\mathrm{2}} \right)+\mathrm{zx}\left(\mathrm{z}^{\mathrm{2}} −\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \right)}\:=\:\frac{\mathrm{55}}{\mathrm{9}}}\end{cases} \\ $$