Question Number 219625 by Nicholas666 last updated on 29/Apr/25
$$ \\ $$$$\:\mathrm{Determine}\:\mathrm{all}\:\mathrm{real}\:\mathrm{numbers}\:{x}\: \\ $$$$\:\:\:\mathrm{that}\:\mathrm{statisfy}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{inequality}; \\ $$$$\:\:\sqrt{{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{1}}+\sqrt{{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{4}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}}\:\leqslant\:\sqrt{\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}\right)}\:+\:\mid{x}\mid\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}}\:\:\:\:\:\: \\ $$$$ \\ $$