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Question-220247

Tinku Tara 0 Comments
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Question Number 220247 by Rojarani last updated on 10/May/25
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 11/May/25
x=((42+(√(63)) +3(√(91)))/(7+7(√7) +7(√(13)) +(√(91)) ))∧ x^6 +40x−k=0 ; k=? x=((42+3(√7) +3(√(91)) )/(7(1+(√7) )+(√(91)) ((√7) +1))) x=(((√7) (6(√7)+3 +3(√(13)) )/( (√7) (1+(√7) )((√7) +(√(13)) )))×(( (1−(√7) )((√7) −(√(13)) ))/( (1−(√7) )((√7) −(√(13)) ))) =(( (6(√7)+3 +3(√(13)) ) (1−(√7) )((√7) −(√(13)) ))/( (1−7 )(7 −13 ))) =(( (2(√7)+1+(√(13)) )((√7) −(√(13)) −7+(√(91)) ))/(12)) =((14−2(√(91)) −14(√7) +2(√7) (√(91)) +(√7) −(√(13)) −7+(√(91)) +(√(91)) −13−7(√(13)) +(√(13)) (√(91)) )/(12)) =((14−2(√(91)) −14(√7) +14 (√(13)) +(√7) −(√(13)) −7+2(√(91)) −13−7(√(13)) +13 (√7) )/(12)) =((14−7−13−2(√(91)) −14(√7) +(√7) +13 (√7)+14 (√(13)) −(√(13)) +2(√(91)) −7(√(13)) )/(12)) =((14−7−13 −14(√7) +(√7) +13 (√7)+14 (√(13)) −(√(13)) −7(√(13)) )/(12)) x=(( −6+6(√(13)))/(12)) x=(( −1+(√(13)))/2) 2x+1=(√(13)) 4x^2 +4x+1=13 x^2 +x−3=0 x^2 =3−x (x^2 )^3 =27−x^3 −3(3)(x)(3−x) =27−x^3 −27x+9x^2 =27−x(3−x)−27x+9(3−x) =27−3x+x^2 −27x+27−9x =−39x+54+3−x =−40x+57 k=x^6 +40x=−40x+57+40x=57
$${x}=\frac{\mathrm{42}+\sqrt{\mathrm{63}}\:+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{91}}}{\mathrm{7}+\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{7}}\:+\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{13}}\:+\sqrt{\mathrm{91}}\:}\wedge\:{x}^{\mathrm{6}} +\mathrm{40}{x}−{k}=\mathrm{0}\:;\:{k}=? \\ $$$$\: \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{42}+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{7}}\:+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{91}}\:}{\mathrm{7}\left(\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{7}}\:\right)+\sqrt{\mathrm{91}}\:\left(\sqrt{\mathrm{7}}\:+\mathrm{1}\right)} \\ $$$${x}=\frac{\cancel{\sqrt{\mathrm{7}}\:}\left(\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{7}}+\mathrm{3}\:+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{13}}\:\right.}{\:\cancel{\sqrt{\mathrm{7}}\:\:}\left(\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{7}}\:\right)\left(\sqrt{\mathrm{7}}\:+\sqrt{\mathrm{13}}\:\right)}×\frac{\:\:\left(\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{7}}\:\right)\left(\sqrt{\mathrm{7}}\:−\sqrt{\mathrm{13}}\:\right)}{\:\:\:\left(\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{7}}\:\right)\left(\sqrt{\mathrm{7}}\:−\sqrt{\mathrm{13}}\:\right)} \\ $$$$=\frac{\:\left(\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{7}}+\mathrm{3}\:+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{13}}\:\right)\:\left(\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{7}}\:\right)\left(\sqrt{\mathrm{7}}\:−\sqrt{\mathrm{13}}\:\right)}{\:\left(\mathrm{1}−\mathrm{7}\:\right)\left(\mathrm{7}\:−\mathrm{13}\:\right)} \\ $$$$=\frac{\:\left(\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{7}}+\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{13}}\:\right)\left(\sqrt{\mathrm{7}}\:−\sqrt{\mathrm{13}}\:−\mathrm{7}+\sqrt{\mathrm{91}}\:\right)}{\mathrm{12}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{14}−\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{91}}\:−\mathrm{14}\sqrt{\mathrm{7}}\:+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{7}}\:\sqrt{\mathrm{91}}\:+\sqrt{\mathrm{7}}\:−\sqrt{\mathrm{13}}\:−\mathrm{7}+\sqrt{\mathrm{91}}\:+\sqrt{\mathrm{91}}\:−\mathrm{13}−\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{13}}\:+\sqrt{\mathrm{13}}\:\sqrt{\mathrm{91}}\:}{\mathrm{12}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{14}−\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{91}}\:−\mathrm{14}\sqrt{\mathrm{7}}\:+\mathrm{14}\:\sqrt{\mathrm{13}}\:+\sqrt{\mathrm{7}}\:−\sqrt{\mathrm{13}}\:−\mathrm{7}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{91}}\:\:−\mathrm{13}−\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{13}}\:+\mathrm{13}\:\sqrt{\mathrm{7}}\:\:}{\mathrm{12}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{14}−\mathrm{7}−\mathrm{13}−\cancel{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{91}}\:}\:−\mathrm{14}\sqrt{\mathrm{7}}\:+\sqrt{\mathrm{7}}\:+\mathrm{13}\:\sqrt{\mathrm{7}}+\mathrm{14}\:\sqrt{\mathrm{13}}\:\:−\sqrt{\mathrm{13}}\:+\cancel{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{91}}}\:\:−\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{13}}\:\:\:}{\mathrm{12}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{14}−\mathrm{7}−\mathrm{13}\:−\mathrm{14}\sqrt{\mathrm{7}}\:+\sqrt{\mathrm{7}}\:+\mathrm{13}\:\sqrt{\mathrm{7}}+\mathrm{14}\:\sqrt{\mathrm{13}}\:\:−\sqrt{\mathrm{13}}\:\:\:−\mathrm{7}\sqrt{\mathrm{13}}\:\:\:}{\mathrm{12}} \\ $$$${x}=\frac{\:−\mathrm{6}+\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{13}}}{\mathrm{12}} \\ $$$${x}=\frac{\:−\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{13}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}=\sqrt{\mathrm{13}} \\ $$$$\mathrm{4}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}+\mathrm{1}=\mathrm{13} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{3}−{x} \\ $$$$\left({x}^{\mathrm{2}} \right)^{\mathrm{3}} =\mathrm{27}−{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}\left(\mathrm{3}\right)\left({x}\right)\left(\mathrm{3}−{x}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{27}−{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{27}{x}+\mathrm{9}{x}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{27}−{x}\left(\mathrm{3}−{x}\right)−\mathrm{27}{x}+\mathrm{9}\left(\mathrm{3}−{x}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{27}−\mathrm{3}{x}+{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{27}{x}+\mathrm{27}−\mathrm{9}{x} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:=−\mathrm{39}{x}+\mathrm{54}+\mathrm{3}−{x} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:=−\mathrm{40}{x}+\mathrm{57} \\ $$$${k}={x}^{\mathrm{6}} +\mathrm{40}{x}=−\mathrm{40}{x}+\mathrm{57}+\mathrm{40}{x}=\mathrm{57} \\ $$
Answered by MrGaster last updated on 12/May/25

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