Question Number 224017 by hardmath last updated on 14/Aug/25
$$\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z}>\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx}+\mathrm{2xyz}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{prove}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\sqrt{\mathrm{1}−\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:+\:\sqrt{\mathrm{1}−\mathrm{y}^{\mathrm{2}} }\:+\:\sqrt{\mathrm{1}−\mathrm{z}^{\mathrm{2}} }\:\leqslant\:\frac{\mathrm{3}\:\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}} \\ $$