Question Number 225416 by cherokeesay last updated on 25/Oct/25
Commented by Ghisom_ last updated on 25/Oct/25
$${x}=\mathrm{9}={AD} \\ $$
Commented by cherokeesay last updated on 25/Oct/25
$$ \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{a}\:\mathrm{diagram}\:\mathrm{and}\:\mathrm{a}\:\mathrm{demonstration}\:\mathrm{itl} \\ $$$$\mathrm{wil}\:\mathrm{be}\:\mathrm{more}\:\mathrm{adequate}. \\ $$
Answered by A5T last updated on 28/Oct/25
$$\mathrm{Let}\:\mathrm{AH}\:\bot\:\mathrm{BD}\:;\:\frac{\left(\mathrm{9}+\mathrm{7}\right)\mathrm{h}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{15xsin}\alpha}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{7ADsin2}\alpha}{\mathrm{2}}…\left(\mathrm{i}\right) \\ $$$$\frac{\mathrm{7ADsin2}\alpha}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{7h}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{h}=\mathrm{ADsin2}\alpha…\left(\mathrm{ii}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{i}\right)\:\Rightarrow\:\mathrm{18ADcos}\alpha=\mathrm{15x}\:\:\:…\left(\mathrm{iii}\right) \\ $$$$\mathrm{9}^{\mathrm{2}} =\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{15}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}×\mathrm{15xcos}\alpha\Rightarrow\mathrm{cos}\alpha=\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{144}}{\mathrm{30x}}…\left(\mathrm{iv}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{iv}\right)\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{iii}\right)\Rightarrow\mathrm{AD}=\frac{\mathrm{25x}^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{144}\right)}…\left(\mathrm{v}\right) \\ $$$$\mathrm{9}×\mathrm{7}×\mathrm{16}+\mathrm{16x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{9AD}^{\mathrm{2}} +\mathrm{15}^{\mathrm{2}} ×\mathrm{7} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{AD}^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{16x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{567}}{\mathrm{9}}…\left(\mathrm{vi}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{v}\right)\:\mathrm{and}\:\left(\mathrm{vi}\right)\:\Rightarrow\frac{\mathrm{16x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{567}}{\mathrm{9}}=\frac{\mathrm{25}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}^{\mathrm{4}} }{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{144}\right)^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{9} \\ $$