Question Number 152817 by rexford last updated on 01/Sep/21 $$ \\ $$$${Find}\:{the}\:{coefficient}\:{of} \\ $$$$\mathrm{1}.{x}^{\mathrm{20}\:} {in}\:\left(\mathrm{1}−{x}+{x}^{\mathrm{2}} \right)^{\mathrm{20}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{2}.{x}^{\mathrm{4}} \:{in}\:\left(\mathrm{1}+{x}+{x}^{\mathrm{2}} +{x}^{\mathrm{3}} \right)_{} ^{\mathrm{11}} \\…
Question Number 21747 by Tinkutara last updated on 02/Oct/17 $$\mathrm{Three}\:\mathrm{blocks}\:\mathrm{of}\:\mathrm{masses}\:{m}_{\mathrm{1}} ,\:{m}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{and}\:{m}_{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{connected}\:\mathrm{as}\:\mathrm{shown}.\:\mathrm{All}\:\mathrm{the}\:\mathrm{surfaces} \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{frictionless}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{string}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{pulleys}\:\mathrm{are}\:\mathrm{light}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{acceleration} \\ $$$$\mathrm{of}\:{m}_{\mathrm{1}} . \\ $$ Commented by…
Question Number 87279 by Ar Brandon last updated on 03/Apr/20 $$\int\frac{{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{4}} }{dx} \\ $$ Commented by abdomathmax last updated on 03/Apr/20 $${complex}\:{method}\:\:{let}\:{decompose}\:{F}\left({x}\right)=\frac{{x}^{\mathrm{2}} }{{x}^{\mathrm{4}} \:+\mathrm{1}}…
Question Number 21738 by Joel577 last updated on 02/Oct/17 $$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{last}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{1}\:.\:\mathrm{2}^{\mathrm{1}} \:+\:\mathrm{2}\:.\:\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{3}\:.\:\mathrm{2}^{\mathrm{3}} \:+\:…\:+\:\mathrm{50}\:.\:\mathrm{2}^{\mathrm{50}} \:? \\ $$ Answered by $@ty@m last updated on 02/Oct/17…
Question Number 152805 by mathlove last updated on 01/Sep/21 Answered by MJS_new last updated on 01/Sep/21 $${x}\geqslant\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{3ln}\:\mathrm{2}\:{x}=\mathrm{7ln}\:\mathrm{2}\:\sqrt{{x}} \\ $$$$\mathrm{3}{x}=\mathrm{7}\sqrt{{x}} \\ $$$${x}=\mathrm{0}\vee{x}=\frac{\mathrm{49}}{\mathrm{9}} \\ $$…
Question Number 21733 by Joel577 last updated on 02/Oct/17 $$\mathrm{If}\:{p}\:\mathrm{is}\:\mathrm{one}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{roots}\:\mathrm{from}\:{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{2}{x}\:+\:\mathrm{6}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{then}\:{p}^{\mathrm{4}} \:+\:\mathrm{16}{p}\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:… \\ $$ Answered by mrW1 last updated on 02/Oct/17 $$\mathrm{p}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2p}+\mathrm{6}=\mathrm{0}…
Question Number 21732 by tawa tawa last updated on 02/Oct/17 $$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:\mathrm{three}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{expansion}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{2}\:−\:\mathrm{x}\right)^{\mathrm{6}} \:\mathrm{in}\:\mathrm{ascending}\:\mathrm{power} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{x}. \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{k}\:\mathrm{for}\:\mathrm{which}\:\mathrm{there}\:\mathrm{is}\:\mathrm{no}\:\mathrm{term}\:\mathrm{in}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{expansion} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{kx}\right)\left(\mathrm{2}\:−\:\mathrm{x}\right)^{\mathrm{6}} \\ $$ Commented by Tikufly last…
Question Number 152801 by SANOGO last updated on 01/Sep/21 $${resouds} \\ $$$$\mid\mathrm{1}−{x}\mid{y}'+{xy}={x} \\ $$ Commented by mathmax by abdo last updated on 02/Sep/21 $$\mathrm{case}\:\mathrm{1}\:\:\mathrm{if}\:\mathrm{x}>\mathrm{1}\:\:\:\mathrm{e}\:\Rightarrow\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\mathrm{y}^{,} \:+\mathrm{xy}=\mathrm{x}\:\:\left(\mathrm{e}\right)…
Question Number 21731 by Tinkutara last updated on 02/Oct/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{very}\:\mathrm{flexible}\:\mathrm{uniform}\:\mathrm{chain}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:{M} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{length}\:{L}\:\mathrm{is}\:\mathrm{suspended}\:\mathrm{vertically}\:\mathrm{so} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{its}\:\mathrm{lower}\:\mathrm{end}\:\mathrm{just}\:\mathrm{touches}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{surface}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{table}.\:\mathrm{When}\:\mathrm{the}\:\mathrm{upper}\:\mathrm{end} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{chain}\:\mathrm{is}\:\mathrm{released},\:\mathrm{it}\:\mathrm{falls}\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{each}\:\mathrm{link}\:\mathrm{coming}\:\mathrm{to}\:\mathrm{rest}\:\mathrm{the}\:\mathrm{instant}\:\mathrm{it} \\ $$$$\mathrm{strikes}\:\mathrm{the}\:\mathrm{table}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{force}\:\mathrm{exerted} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{the}\:\mathrm{chain}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{table}\:\mathrm{at}\:\mathrm{the}\:\mathrm{moment} \\…
Question Number 152797 by mnjuly1970 last updated on 01/Sep/21 $$ \\ $$$$\:\:\:{nice}..{mathematics}… \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}… \\ $$$$\:\mathrm{I}=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \frac{\:{cos}\:\left({x}\:\right)}{{cosh}\:\left({x}\:\right)}\:{dx}=\frac{\pi}{\:{cosh}\:\left(\frac{\pi}{\mathrm{2}}\:\right)}\:…….\blacksquare\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:{prepared}\:::\:\:{m}.{n} \\ $$$$ \\…